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2009年中考数学试题分类汇编之30-概率试题及答案


2009 年中考试题专题之 30-概率试题及答案 概率试题及答案

一、选择题 1、(2009 呼和浩特)有一个正方体,6 个面上分别标有 1~6 这 6 个整数,投掷这个正方体 一次,则出现向上一面的数字是偶数的概率为( ) A.

1 3

B.

1 6

C.

1 2

D.

1 4

【关键词】列举法,树形图 【答案】 2、(2009 青海)将三个均匀的六面分别标有 1、2、3、4、5、6 的正方体同时掷出,出现 的数字分别为 a、b、c ,则 a、b、c 正好是直角三角形三边长的概率是( ) A.

1 216

B.

1 72

C.

1 12

D.

1 36

概率的应用 【关键词】 【答案】D 3、(2009 年黄石市)为了防控输入性甲型 H1N1 流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病 人防控小组,决定从内科 5 位骨干医师中(含有甲)抽调 3 人组成,则甲一定抽调到防控小 组的概率是( ) A.

3 5

B.

2 5

C.

4 5

D.

1 5

【关键词】频率估计概率;概率的应用 【答案】A

一、填空题 1、( 2009 年 枣 庄 市 ) 13.布袋中装有 1 个红球,2 个白球,3 个黑球,它们除颜色外完 ( 全相同,从袋中任意摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 .. 【关键词】概率 【答案】 .

1 3

2、(2009 年佳木斯)甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为 5、6、 7 的三张扑克牌中。随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面数字的积 为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜,这个游戏 (填“公平”或“不公平”) 3、 (2009 年赤峰市) 如右图, 是由四个直角边分别是 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的 “赵 爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是

4、(2009 青海)在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个,除颜色 外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的 个. 频率稳定在 15%和 45%,则口袋中白色球的个数很可能是

【关键词】概率综合题 【答案】24 5、(2009 年龙岩)在 3 □ 2 □(-2)的两个空格□中,任意填上“+”或“-”,则运算 结果为 3 的概率是 .

【关键词】概率的应用 1 【答案】 . 2
6、 2009 年广东省)在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球,它们除颜色不同外, (

其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是

4 ,则 n = __________. 5

【关键词】概率的应用;解分式方程 【答案】8 7、(2009 年邵阳市)晓芳抛一枚硬币 10 次,有 7 次正面朝上,当她抛第 11 次时,正面 向上的概率为______。 【关键词】频率估计概率;概率的应用 【答案】

1 2 1 ,则 ⊙B 与 ⊙A 的半径之比为 2

8、(2009 年黄石市)汶川大地震时,航空兵空投救灾物质到指定的区域(圆 A)如图所示,

若要使空投物质落在中心区域(圆 B)的概率为



A B

【关键词】频率估计概率;概率的应用 【答案】 2 : 2 9、(2009 年铁岭市)如图所示,小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的 八部分,阴影部分是黑色石子,小华随意向其内部抛一个小球,则小球落在黑色石子区域内 的概率是 .

【关键词】频率估计概率;概率的应用 【答案】

1 2

10、(2009 绵阳)一天晚上,小伟帮妈妈清洗茶杯,三个茶杯只有花色不同,其中一个无 盖(如图),突然停电了,小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在 . 一起,则花色完全搭配正确的概率是

【关键词】列举法求概率 【答案】

1 6

二、解答题 1、(2009 年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外 完全相同,其中红球有 2 个,黄球有 1 个,蓝球有 1 个. 现有一张电影票,小明和小亮 决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸 1 次球,先由 小明从纸箱里随机摸出 1 个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出 1 个 球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗? 请你利用树状图或列表法说明理由.

【关键词】概率 【答案】解: 开 始









红红黄 蓝

红红黄 蓝

红红黄 蓝

红红黄 蓝

或 第2次 第1次 红 红 黄 蓝 红 (红,红) (红,红) (黄,红) (蓝,红) 红 (红,红) (红,红) (黄,红) (蓝,红) 黄 (红,黄) (红,黄) (黄,黄) (蓝,黄) 蓝 (红,蓝) (红,蓝) (黄,蓝) (蓝,蓝)

由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有 16 种. P(小明赢)=
6 3 10 5 = ,P(小亮赢)= = . 16 8 16 8

∴此游戏对双方不公平,小亮赢的可能性大. (说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可) 2、(2009 年崇左)一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其 他区别,袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是 (1)取出白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有 18 只,那么袋中的红球有多少只?

1 . 4

【关键词】利用概率的计算公式进行计算。 【答案】 (1) P( 取出白球 ) = 1 ? P( 取出红球 ) =1 ?

1 3 = 4 4 18 3 = ) x + 18 4

(2)设袋中的红球有 x 只,则有

x 1 = x + 18 4 解得 x = 6

(或

所以,袋中的红球有 6 只. 3、(2009 贺州)一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球, 每个球上面分别标有 1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再 从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球. (1)请你列出所有可能的结果; (2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率. 【关键词】列表计算概率 【答案】解:(1)根据题意列表如下: 解:( )根据题意列表如下: 1 1 2 3 4 (2,1) (3,1) (4,1) (3,2) (4,2) (4,3) 2 (1,2) 3 (1,3) (2,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4)

由以上表格可知:有 12 种可能结果 (注:用其它方法得出正确的结果,也给予相应的分值) (2)在(1)中的 12 种可能结果中,两个数字之积为奇数的只有 2 种,

所以,P(两个数字之积是奇数) =

2 1 = . 12 6

4、(2009 年山西省)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里 放有 4 个相同的小球,球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字 样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球 (第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以 重新在本商场消费.某顾客刚好消费 200 元. (1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券; (2) 请你用画树状图或列表的方法, 求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率. 【关键词】概率的应用;列举法,树形图 【答案】解:(1)10,50; (2)解:解法一 解法一(树状图): 解法一 第一次 0 10 20 30 30 0 10 40 20 50

第二次 10 和 10

20 20

30 0 30 10

20 30

30 0 40 20

10 30

50 30

··············································································································································· (6 分) 从上图可以看出,共有 12 种可能结果,其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果, 因此 P (不低于 30 元)= 解法二(列表法): 解法二 第一次 0 第二次 0 10 20 10 20 30 10 20 30 10 20

8 2 = . 12 3

30 30 40 50

30

30

40

50

(以下过程同“解法一”) 5、(2009 年铁岭市)小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送 给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是: 在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球, 上面分别标有数字 1、 3、 2、 4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小 球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选. (1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率; (2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 【关键词】列举法,树形图;频率估计概率;概率的应用 【答案】解:(1)根据题意可列表或树状图如下: 第一次 1 第二次 1 2 3 —— (2,1) (3,1) (1,2) —— (3,2) (1,3) (2,3) —— (1,4) (2,4) (3,4) 2 3 4

4 1

(4,1)

(4,2)

(4,3)

——

第一次摸球

2

3

4

第二次摸球 2

3

4

1

3

4

1

2

4

1

2

3

(1,3) (1,4) (1,1) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (1,2) 从表或树状图可以看出所有可能结果共有 12 种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件 的结果有 8 种, ∴ P (和为奇数) = (2)不公平. ∵小明先挑选的概率是 P (和为奇数) = ∵

2 3 2 1 ,小亮先挑选的概率是 P (和为偶数) = , 3 3

2 1 ≠ ,∴不公平. 3 3



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