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2009年中考数学试题分类汇编之10-平面直角坐标系试题及答案


2009 年中考试题专题之 10-平面直角坐标系试题及答案 平面直角坐标系试题及答案

一、选择题 1.(2009 仙桃)如图,把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A 上一点 P 的坐标为(m,n),那么平移后在图 ②中的对应点 P’的坐标为 ( ) .

A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1) C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1) 2. ( 2009 年 长 春 ) . 菱 形 OABC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ,

∠AOC = 45° OC = 2 ,则点 B 的坐标为( ,
A. ( 2, 1) B. (1 2) , C. ( 2 + 11) ,

) D. (1 2 + 1) , )

(2009 年郴州市)点 p (3, 5) 关于 x 轴对称的点的坐标为( A. (- 3, - 5) B. (5, 3) C. (- 3,5)

D. (3,5)

4.(2009 年桂林市、百色市)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中, 将△ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°, △ A′B′O ,则点 A′ 的坐标为( 得 ).

y
4

B A
-3 -2 -1

3 2 1 0 1 2 3

x

第 11 题图 A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3) 】

5.(2009 年陕西省)6.如果点 P(m,1-2m)在第四象限,那么 m 的取值范围是 【 A. 0 < m <
1 2

B. ?

1 <m<0 2

C. m < 0

D. m >

1 2

7.(2009 威海)如图,A,B 的坐标为(2,0), (0,1)若将线段 AB 平移至 A1 B1 ,则 a + b 的值为( A.2 ) B.3

C.4

D.5

y

B1 (a, 2) B (0, 1)
O

A1 (3,b) A(2, 0)
x

8.(2009 重庆綦江)如图,点 A 的坐标是(2,2),若点 P 在 x 轴上,且△APO 是等腰三角形, 则点 P 的坐标不可能是( ) ... A.(4,0) y 2 1 x -1 0 1 2 3 4 A B.(1.0) C.(-2 2 ,0) D.(2,0) y

连结 OA , 将线段 OA 绕点 O 9. (2009 年崇左) 已知点 A 的坐标为 ( a,b) ,O 为坐标原点, 按逆时针方向旋转 90°得 OA1 ,则点 A1 的坐标为( A. ( ?a,b) B. (a, b) ? C. ( ?b,a ) ). D. (b, a ) ?

10. (2009 襄樊市)如图 3,在边长为 1 的正方形网格中,将 △ ABC 向右平移两个单位长 度得到 △ A′B′C ′, 则与点 B′ 关于 x 轴对称的点的坐标是( D ) A. ( 0, 1) ? B. (11) , C. ( 2, 1) ? D. (1, 1) ?

13.(2009 年杭州市) 有以下三个说法:①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的; ②除了平面直角坐标系外, 我们也可以用方向和距离来确定物体的位置; ③平面直角坐标系 内的所有点都分别属于四个象限.其中错误的是( ) A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②③ 14.(2009 年杭州市) 已知点 P( x , y )在函数 y =

1 + ? x 的图象上,那么点 P 应在 x2

平面直角坐标系中的( ) A.第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

16. (2009 年嘉兴市)沪杭高速铁路已开工建设,某校研究性学习以此为课题,在研究列 2009 年嘉兴市 200 车 的 行 驶 速 度 时 , 得 到一 个 数 学 问 题 . 如 图 ,若 v 是 关 于 t 的 函 数 , 图 象为 折 线
O ? A ? B ? C ,其中 A(t1 ,350) , B (t 2 ,350) , C (

17 ,0) ,四边形 OABC 的面积为 70,则 80

t 2 ? t1 = (

▲ ) B. 3 16 C. 7 80 D. 31 160

A. 1 5

17. ( 2009 年 天 津 市 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 线 段 AB 的 两 个 端 点 分 别 是

A ( ?4, 1),B (1,1) ,将线段 AB 平移后得到线段 A′B′ ,若点 A′ 的坐标为 ( ?2,) ,则点 ? 2
B′ 的坐标为(
A. ( 4,) 3 ) B. ( 3,) 4 C. ( ?1, 2 ) ? D. ( ?2, 1) ?

18. (2009年湘西自治州)12.在直角坐标系中,点M(sin50°,-cos70°)所在的象限 2009年湘西自治州)12. 年湘西自治州 是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 )

19. (2009 年广西钦州)点 P(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为( A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1)

D.(-2,1)

5) 20. (2009 年南充)在平面直角坐标系中,点 A(2, 与点 B 关于 y 轴对称,则点 B 的坐标是
( ) B. (?2, 5) ? C. ( ?2, 5) D. (2, 5) ? )

A. ( ?5, 2) ?

22. (09 湖南邵阳)在平面直角坐标系中,函数 y = ? x + 1 的图象经过(

A.一、二、三象限 B.二、三、四象限 C.一、三、四象限 D.一、二、四象限 二、填空题 1. (2009 湖北省荆门市) 将点 P 向左平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位得到 P′ ?1 , , ( 3) 则点 P 的坐标是______. 2.2009 年浙江省绍兴市) ( 如图是绍兴市行政区域图, 若上虞市区所在地用坐标表示为 (1, , 2) 诸 暨 市 区 所 在 地 用 坐 标 表 示 为 ( ?5, 2) , 那 么 嵊 州 市 区 所 在 地 用 坐 标 可 表 示 为 ? ______________.

4.(2009 泰安)如图所示,△A’B’C’是由△ABC 向右平移 5 个单位,然后绕 B 点逆时针 旋转 90°得到的(其中 A’、B’、C’的对应点分别是 A、B、C),点 A’的坐标是(4,4) 点 B’的坐标是(1,1),则点 A 的坐标是 。 6. 2009 年新疆) ( 如图, 在平面直角坐标系中, 已知一圆弧过小正方形网格的格点 A,B,C , 已知 A 点的坐标是 ( ?3, ,则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________. 5)

A

y

B

C

O

x

7. (2009 白银市)14.反比例函数的图象经过点 P( ?2 ,1),则这个函数的图象位于第 白银市)14. 象限.

9. 2.(2009 年广西梧州)将点 A(1,-3)向右平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位后得 到点 B(a,b), 则 ab= ★ .

4) 7) 10. (2009 年包头)线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A( ?1, 的对应点为 C (4, ,
则点 B ( ?4, 1) 的对应点 D 的坐标是 ? .

? 11. (2009 肇庆)11.在平面直角坐标系中,点 P (2, 3) 关于原点对称点 P′ 的坐标
是 12. . (2009 年湖州)已知抛物线 y = ax + bx + c( a >0)的对称轴为直线 x = 1 ,且经过点
2

( ?1,y1 ),2,y2 ) ,试比较 y1 和 y2 的大小: (
y1
_ y2 (填“>”,“<”或“=”)

15. (2009 年湖北十堰市)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1,4),将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OA′,则点 A′的坐标是 .

16. (2009 年新疆乌鲁木齐市)在平面直角坐标系中,点 A( x ? 1,? x) 在第四象限,则实 2 数 x 的取值范围是 . 17. (2009 年山西省)如图, △ ABC 与 △ A′B′C ′ 是位似图形,且顶点都在格点上,则位 似中心的坐标是 .

y
11 A′ 10 9 8 7 6 5 A B′ 4 C′ 3 B C 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 x 21.(2009 年绵阳)如图是由若干个边长为 1 的小正方形组成的网格,请在图中作出将“蘑菇”

ABCDE 绕 A 点逆时针旋转 90°再向右平移 2 个单位的图形(其中 C、D 为所在小正方 形边的中点).
A B C E D

22.(2009 年 常 德 市 )如图 2,△ABC 向右平移 4 个单位后得到△A′ C′ B′ ,则 A′ 点的坐标 是 .

图2 23. (2009 年内蒙古包头)线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A( ?1, 的对应点为 4)

C (4, ,则点 B (?4, 1) 的对应点 D 的坐标是 7) ?
三、解答题



1.(2009 年长春)如图,点 P 的坐标为 ? 2, ? ,过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A ,

? ?

3? 2?

k k ( x > 0 )于点 N ,作 PM ⊥ AN 交双曲线 y = ( x > 0 )于点 M ,连 x x 结 AM .已知 PN = 4 .
交双曲线 y = y M A O N P x

(1)求 k 的值.(3 分) (2)求 △ APM 的面积.(3 分) 2. (2009 年锦州)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 8 所示,其中每个小正方形的边 长为 1 个单位长度.

(1)将△ABC 向右移平 2 个单位长度, 作出平移后的△A1B1C1, 并写出△A1B1C1 各顶点的坐 标; (2)若将△ABC 绕点(-1,0)顺时针旋转 180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2 各顶点的坐 标; (3)观察△A1B1C1 和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?若是,请写出对称中心的 坐标;若不是,说明理由. 4.( 年齐齐哈尔市) 3) 4.(2009 年齐齐哈尔市)如图,在平面直角坐标系中, △ ABC 的顶点坐标为 A( ?2, 、

B (?3, 、 C (?1,1) . 2)
(1)若将 △ ABC 向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,请画出平移后的

△ A1 B1C1 ;
(2)画出 △ A1 B1C1 绕原点旋转 180° 后得到的 △ A2 B2C2 ; (3) △ A′B′C ′ 与 △ ABC 是中心对称图形,请写出对称中心的坐标:___________; (4)顺次连结 C、C1、C ′、C2 ,所得到的图形是轴对称图形吗? y 4 A 3 B 2 C 1
?1

?4 ? 3 ? 2 ? 1 O

1 C ′2

3

4

x

?2 ?3 ?4

B′ A′

6. ( 2009

年 天 津 市 ) 已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 OAB , 其 中

∠AOB = 90° OA = 2,OB = 4 . , 如图, 将该纸片放置在平面直角坐标系中, 折叠该纸片, 折痕与边 OB 交于点 C ,与边 AB 交于点 D . (Ⅰ)若折叠后使点 B 与点 A 重合,求点 C 的坐标;
y B

O

A

x

(Ⅱ)若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B′ ,设 OB′ = x , OC = y ,试写出 y 关于 x 的函 数解析式,并确定 y 的取值范围; y B

O

A

x

(Ⅲ)若折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B′ ,且使 B′D ∥ OB ,求此时点 C 的坐标. y B

O

A

x

7. (2009 年牡丹江市)如图,□ABCD 在平面直角坐标系中, AD = 6, OA 、 OB 的长是关 若 于 x 的一元二次方程 x ? 7 x + 12 = 0 的两个根,且 OA > OB.
2

(1)求 sin ∠ABC 的值. (2)若 E 为 x 轴上的点,且 S△ AOE =

16 , 求经过 D 、 E 两点的直线的解析式,并判断 3

△ AOE 与 △DAO 是否相似? (3)若点 M 在平面直角坐标系内,则在直线 AB 上是否存在点 F, 使以 A 、C 、F 、M 为 顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出 F 点的坐标;若不存在,请说明理由.
y A

D

B

O

C

x

28 题图

8.(2009 年南充)如图,在平面直角坐标系中,已知点 B (4, , BA ⊥ x 轴于 A. 2) (1)求 tan ∠BOA 的值; (2)将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90°后记作点 C ,求点 C 的坐标; (3)将 △OAB 平移得到 △O′A′B′ ,点 A 的对应点是 A′ ,点 B 的对应点 B′ 的坐标为

(2, 2) ,在坐标系中作出 △O′A′B′ ,并写出点 O′ 、 A′ 的坐标. ?
y

B 1 O 1 A x

9. (2009 年茂名市)18.如图,方格中有一个 △ ABC, 请你在方格内,画出满足条件

A1 B1 = AB,B1C1 = BC, ∠A1 = ∠A 的 △ A1 B 1C1, 并判断 △ A1 B 1C1 与 △ ABC 是否一定全等?
B

A

C



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