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初高中数学衔接超好教材(1)


初高中数学衔接教材 现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1”的涉及不多,而且对三 次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的 解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。 配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是 高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类 题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被 视为重要内容,高中教材却未安排专门的讲授。 6.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右 平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。 方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理,射影定理,相交弦定 理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。 目 录 1.1 数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.4 分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系(韦达定理) 2.2 二次函数 2 2.2.1 二次函数 y=ax +bx+c 的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法 3.1 相似形 3.1.1.平行线分线段成比例定理 3.1.2 相似形 3.2 三角形 3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 3.3 圆 3.3.1 直线与圆,圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹 几种特殊的三角形 1.1 数与式的运算 1.1.1.绝对值 绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即 1 ?a, a ? 0, ? | a |? ?0, a ? 0, ??a, a ? 0. ? 绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义: a ? b 表示在数轴上,数 a 和数 b 之间的距离. 例 1 解不等式: x ?1 ? x ? 3 >4. 解法一:由 x ? 1 ? 0 ,得 x ? 1 ;由 x ? 3 ? 0 ,得 x ? 3 ; ① x ? 1 ,不等式可变为 ?( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 4 , 若 即 ?2 x ? 4 >4,解得 x<0, 又 x<1, ∴ x<0; ② 1 ? x ? 2 ,不等式可变为 ( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 4 , 若 即 1>4, ∴ 不存在满足条件的 x; ③ x ? 3 ,不等式可变为 ( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 4 , 若 即 2 x ? 4 >4,


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