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2009年中考数学试题分类汇编之03 整式试题及答案


2009 年中考试题 3-整式试题及答案 整式试题及答案

一、选择题 1.(2009 年台湾)已知(19x?31)(13x?17)?(13x?17)(11x?23)可因式分解成(ax+b)(8x+c),其中 a、b、c 均为整数,则 a+b+c=? A.?12 B.?32 C.38 D.72 。 【关键词】分解因式 【答案】A 2.(2009 年台湾)将一多项式[(17x2?3x+4)?(ax2+bx+c)],除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余 式为 0。求 a?b?c=? A.3 B.23 C.25 D.29 【关键词】整式除法运算 【答案】D 3.(2009 年重庆市江津区) 下列计算错误的是 ( ) A.2m + 3n=5mn C. ( x 2 ) 3 = x 6 【关键词】幂的运算 【答案】A 4.(2009 年重庆市江津区)把多项式 ax ? ax ? 2a 分解因式,下列结果正确的是 (
2

B. a ÷ a = a
6 2

4

D. a ? a = a
2

3



A. a ( x ? 2)( x + 1) C. a ( x ? 1) 2 【关键词】分解因式 【答案】A

B. a ( x + 2)( x ? 1) D. (ax ? 2)( ax + 1)

5.(2009 年北京市)把 x3 ? 2 x 2 y + xy 2 分解因式,结果正确的是 A. x ( x + y )( x ? y ) B. x x 2 ? 2 xy + y 2

(

)

C x( x + y)

2

D x( x ? y)

2

【关键词】分解因式 【答案】D 6. (2009 年仙桃)下列计算正确的是( A、 a + a = a
2 3 5

).

B、 a ÷ a = a
6 2

3

C、 a 2

( )

3

= a6

D、 2a × 3a = 6a

【关键词】整式运算性质. 【答案】C

7. (2009 年四川省内江市) 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形( a > b ) 2009 年四川省内江市) (如图甲), 把余下的部分拼成一个矩形(如图乙), 根据两个图形中阴影部分的面积相等, 可以验证( ) a a b A. (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 B. (a ? b) = a ? 2ab + b
2 2 2

a b b 图甲 b

2 2 C. a ? b = ( a + b)( a ? b)

D. ( a + 2b)( a ? b) = a 2 + ab ? 2b 2

【关键词】用不同形式的代数式来表示同一部分的面积。 【答案】C 8.(2009 年泸州)化简: ( ?3 x 2 ) 2 x 3 的结果是 A. ? 6x
5

B. ? 3x

5

C. 2x ). C、 a 2

5

D. 6x

5

9. (2009 仙桃)下列计算正确的是( A、 a + a = a
2 3 5

B、 a ÷ a = a
6 2

3

( )


3

= a6

D、 2a × 3a = 6a

【关键词】整式运算性质. 【答案】C 10(2009 年安徽)下列运算正确的是【 A. a 2 a 3 = a 4 C. a 2 + a 3 = a 5 【关键词】整式的运算 【答案】B 11、(2009 年安徽)下列运算正确的是【 A. a 2 a 3 = a 4 C. a 2 + a 3 = a 5 【关键词】整式的运算 【答案】B 12.(2009·安徽)(-3) 值是( ). A.9 B.-9 C.6 D.-6 【关键词】幂的运算 【答案】A 13(2009·安徽)下列运算正确的是(
2

B. (?a 4 ) = a 4 D. (a 2 )3 = a 5



B. (?a 4 ) = a 4 D. (a 2 )3 = a 5

).

A.a ·a =a B. (–a) =a C. a +a =a 【关键词】整式的运算 【答案】B 14(2009 年桂林市、百色市)下列运算正确的是( A. 2a + b = 2ab B. ( ?ab) = a b
2 2 2
2

2

3

6

4

4

2

3

5

D.(a ) =a

2 3

5

).
2 2

C. a · a = 2a

D. a ÷ a = 2
4 2

【关键词】整式的加、减、乘、除、乘方 【答案】B 15(2009 年郴州市)下列各式计算不正确的是( ... A. - (- 3) = 3 B. 4 = 2
3


3

C. (3 x ) = 9 x

D. 2

- 1

=

1 2

【关键词】整式的加、减、乘、除、乘方 【答案】C 16(2009 年上海市)1.计算 ( a 3 ) 2 的结果是( A. a
5


9

B. a

6

C. a

8

D. a

【关键词】幂的乘方 【答案】B 17(2009 年黄冈市)2.下列运算正确的是( A. a + a = a
3 3 6


6 2 4

B. 2( a + b) = 2a + b C. ( ab) ?2 = ab ?2 D. a ÷ a = a

【关键词】幂的运算 【答案】D 3 2 ) 18(2009 重庆綦江)计算 a ÷a 的结果是( 5 -1 2 A.a B.a C.a D.a 【关键词】 【答案】C 19.(2009 年湖南长沙)下列各式中,运算正确的是( A. a ÷ a = a
6 3 2



B. (a 3 ) 2 = a 5 D. 6 ÷ 3 =

C. 2 2 + 3 3 = 5 5

2

【答案】D 答案】 解析】 【解析】本题考查了实数的基本计算,包括同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和 二次根式的除法。其中,同底数幂的除法法则是底数不变,指数相减;幂的乘方法则是底数 不变,指数相乘;二次根式相加减的前提条件是它们必须是同类二次根式;二次根式的除法 法则是: 被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根。 运用以上计算法 则进行计算,本题只有 D 选项正确。 20.(2009 年内蒙古包头)下列运算中,正确的是( ) A. a + a = a
2

B. a a = a
2

2

2 2 C. (2a ) = 4a

D. (a 3 ) 2 = a 5

【答案】C 答案】 【 解 析 】 本 题 考 查 合 并 同 类 项 和 幂 的 运 算 性 质 , a + a = 2a , 显 然 A 不 正 确 ;

a.a 2 = a1+ 2 = a 3 ,选项 B 中误把 a 的指数当作零。 ( a 3 ) = a 2×3 = a 6 ,故 D 不正确。
2

21. (2009 陕西省太原市)下列计算中,结果正确的是( A. a · = a a
2 3 6



B. ( 2a ·3a ) = 6a )(
2 3 5

C. a

( )

2 3

= a6

D. a ÷ a = a
6 2
2

3

解析:本题考查整式的有关运算, a a = a ,选项 A 是错的, ( 2a ·3a ) = 6a ,选项 B )( 是错的, a 2

( )

3

= a 6 ,选项 C 是正确的,故选 C.

【关键词】整式 【答案】C 22.(2009 陕西省太原市)已知一个多项式与 3 x + 9 x 的和等于 3 x + 4 x ? 1 ,则这个多项
2 2

式是( ) A. ?5 x ? 1

B. 5 x + 1

C. ?13 x ? 1
2

D. 13 x + 1
2

解析:本题考查整式的加减,由题意列式得 3 x + 4 x ? 1 -( 3 x + 9 x )= ?5 x ? 1 ,故选 A. 【关键词】整式加减 【答案】A 23. (2009 襄樊市)下列计算正确的是( D ) A. a a = a
2 3 6

B. a ÷ a = a
8 4

2

C. a + a = a
3 2

5

D. 2a 2

(

)

3

= 8a 6

解析:本题考查整式的有关运算,通过计算可知 2a 2 【关键词】整式的运算 【答案】D

(

)

3

= 8a 6 是正确的,故选 D。

24(2009 年江苏省)计算 ( a 2 )3 的结果是( A. a
5


2

B. a

6

C. a

8

D. 3a

【关键词】幂的运算 【答案】B 25(2009 年江苏省)若 3a ? a ? 2 = 0 ,则 5 + 2a ? 6a =
2 2



【关键词】整式求值 【答案】1 26(2009 年浙江省绍兴市)下列运算正确的是( )

A.2 a + a =3 a

B.2 a ? a =1

C.2 a · a =3 a

2

D.2 a ÷ a = a

【关键词】整式的运算 【答案】A 27.(2009 年绥化市)下列运算正确的是( ) 绥化市) ( A. a a = a
3 2 6

B. (π ? 3.14) = 1
0

?1? C. ? ? = ?2 ? 2?

?1

D. 9 = ±3

【关键词】幂的运算 【答案】B 28(2009 年台州市)下列运算正确的是 ( ( 年台州市) A. 3a + 2a = a
5 2


3 6

B. a ? a = a

C. ( a + b)( a ? b) = a 2 ? b 2

D. ( a + b) 2 = a 2 + b 2

【关键词】整式的运算 【答案】C 29(2009 年台州市)若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为 年台州市) ( 完全对称式,如 a + b + c 就是完全对称式.下列三个代数式:① (a ? b) 2 ;② ab + bc + ca ; ..... ③ a b + b c + c a .其中是完全对称式的是(
2 2 2

) D.①②③

A.①② B.①③ C. ②③ 【关键词】整式的运算 【答案】A 30(2009 桂林百色)5.下列运算正确的是( A. 2a + b = 2ab B. ( ?ab) 2 = a 2b 2

).
2 2 2

C. a · a = 2a

D. a ÷ a = 2
4 2

【关键词】整式的运算 【答案】B 31(2009 河池)11.下列运算正确的是( A. ( a 3 ) 2 = a 6 B. a 2 ? a = a 2 ) C. a + a = a 2 D. a 6 ÷ a 3 = a 2

【关键词】整式的运算 【答案】A 32(2009 年娄底)下列计算正确的是( A.(a-b)2=a2-b2

)? D. 3 3 -2 2 =1 ?

B.a2·a3=a5 ? C. 2a+3b=5ab

【关键词】幂的运算、二次根式 【答案】B 33(2009 丽水市)计算:a2·a3= ( )

A.a5 B.a6 C.a8 【关键词】幂的运算 【答案】A 34(2009 恩施市)下列计算正确的是( A. ( x ) = x
3 3
4

D.a9


4 24

6

B. a · = a a
6 2 2 2 6 3

C. (?bc ) ÷ ( ?bc ) = b c 【关键词】幂的运算 【答案】C

D. x ÷ x = x

2

35(2009 年广西南宁)把多项式 2 x ? 8 x + 8 分解因式,结果正确的是(
2


2

A. ( 2 x ? 4 )

2

B. 2 ( x ? 4 )

2

C. 2 ( x ? 2 )

2

D. 2 ( x + 2 )

【关键词】 关键词】 答案】 【答案】C 36(2009 年鄂州)下列计算中,正确的是( ) (2009 年鄂州) 2 4 6 3 2 6 A、x +x =x B、2x +3y=5xy C、(x ) =x 【关键词】整式的运算 【答案】C

D、x ÷x =x

6

3

2

37(2009 泰安)(2009 泰安)若 2 x = 3,4 y = 5, 则2 x -2y 的值为

(A)

3 5

(B)-2(C)

3 5 6 (D) 5 5

【关键词】同底数幂 【答案】A 38(2009 江西)化简 ?2a + ( 2a ? 1) 的结果是(



A. ?4a ? 1 B. 4a ? 1 C. 1 D. ?1 【关键词】整式的加减 【答案】D 39(2009 年嘉兴市)下列运算正确的是( ▲ ) 年嘉兴市 A. ?2(a ? b) = ?2a ? b B. ?2(a ? b) = ?2a + b C. ?2(a ? b) = ?2a ? 2b D. ?2(a ? b) = ?2a + 2b 【关键词】整式的乘法 【答案】D 40(2009 年新疆)下列运算正确的是( A. a 2 ? a 4 = a 6 【关键词】整式运算 【答案】A 41(2009 年南宁市)8.把多项式 2 x ? 8 x + 8 分解因式,结果正确的是( ( 年南宁市)
2

) C. y 2 ÷ y 3 = y D. 3ab ? 3a b = 0
2 2

B. ( x 2 )5 = x 7



A. ( 2 x ? 4 )

2

B. 2 ( x ? 4 )

2

C. 2 ( x ? 2 )

2

D. 2 ( x + 2 )

2

【关键词】因式分解 【答案】C 42( 年湘西自治州)11.在下列运算中,计算正确的是( 42(2009 年湘西自治州)11. 3 2 6 2 3 5 A. a ? a = a B. ( a ) = a C. a ÷ a = a
8 2 4



D. (ab ) = a b
2 2

2 4

【关键词】整式的运算 【答案】:D 43(2009 年清远)计算: ab A. a b
2 2

( )

3 2

=(
2 6

) D. ab
6

B. a b

2 3

C. a b

【关键词】幂的运算,整式的运算 【答案】C 44(2009 年广州市)下列运算正确的是( (A) (m ? n) 2 = m 2 ? n 2
2 2 4 (C) m ? n = (mn)


?2

(B) m

=

1 ( m ≠ 0) m2

(D) ( m 2 ) 4 = m 6

【关键词】幂的运算 【答案】B 45(2009 年衡阳市)已知 x ? 3 y = ?3 ,则 5 ? x + 3 y 的值是( A.0 B.2 C.5 D.8 【关键词】整式求值 【答案】D 46(2009 年益阳市)下列计算正确的是 A. 2 6 ÷ 2 2 = 2 3 【关键词】幂的运算 【答案】B 47( 年日照) 47(2009 年日照)计算 ? ? 3a 2b3 的结果是( B. (2 3 ) 2 = 2 6 C. 2 = 0
0



D. 2 ?1 = ?2

(

)

4

) D. ? 81a 8b12

A. 81a8b12 B. 12a 6b7 C. ? 12a 6b 7 【关键词】整式的运算 【答案】D. 48(2009 年福州)下列运算中,正确的是 ( ) 3 3 6 8 2 4 A.x+x=2x B. 2x-x=1 C.(x ) =x D. x ÷x =x 【关键词】整式的运算, 幂的运算 【答案】A . 49(2009 年重庆)计算 2 x ÷ x 的结果是(
3 2



A. x

B. 2x

C. 2x

5

D. 2x

6

【关键词】整式除法 【答案】B. 50(2009 年宜宾)下列运算正确的是( A. C.

) B. D.

( x ? y) 2 = x 2 ? y 2 a6 ÷ a3 = a2

x3 ? x2 = x5 (x 2 )3 = x 5

【关键词】整式的运算 【答案】B. 51.(2009 年广西梧州)下列运算正确的是( A. a ? a = a
2 3 6


2 2 4 3

B. a + a = a D. a ÷ a = a

C. (? a 2 )3 = ? a 6

【关键词】整式运算 【答案】C 52(2009 年包头)下列运算中,正确的是( C ) A. a + a = a
2

B. a a = a
2

2

2 2 C. (2a ) = 4a

D. (a 3 ) 2 = a 5

【关键词】整式的运算、乘方 53(2009 年莆田)下列各式运算正确的是( A. a ÷ a = a
2 2

)答案:B B. ab 2

( )

2

= a 2b 4

a C. a · = a
2 4

8

D. 5ab ? 5b = a )答案:D

【关键词】整式、乘方 54(2009 年长沙)下列各式中,运算正确的是( A. a ÷ a = a
6 3 2

B. (a 3 ) 2 = a 5 D. 6 ÷ 3 =

C. 2 2 + 3 3 = 5 5

2


55(2009 年南充)化简 ( x ?1 ) 2 x3 的结果是( A. x
5

B. x

4

C. x

D.

1 x

【关键词】整式的乘法 【答案】C 56(2009 临沂)下列各式计算正确的是( ) A. x + x = x
3 4 2 8 C. ( x ) = x 4

B. x ·x = x
2 5

10

D. x 2 + x 2 = x 4 ( x ≠ 0)

【关键词】整式的运算 【答案】C 57(2009 年哈尔滨)下列运算正确的是( ). 2 2 2 3 5 3 A.3a -a =3 B.(a ) =a C.a .A6=a9 D.(2a)2=2a2 【关键词】整式的运算 【答案】C.A 中,合并同类项可得:2 a2;B 中,根据幂的乘方的运算性质:底数不变, 指数相乘,所以结果应该为:a6;C 中,根据同底数幂相乘的性质:底数不变,指数相加, 所以结果正确;D 考察了积的乘方的运算性质,本题中,2 没有乘方,结果应该是 4 a2. 58(2009 年牡丹江)下列运算中,正确的个数是( ) ① x + x = 2 x ,② ( x 2 )3 = x 6 ,③ 3 × 2 ? 1 = 5 ,④ ? ?5 + 3 = 8 ,⑤ 1 ÷ 2
2 3 5

0

1 =1 2

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【关键词】整式的加、减、乘、除、乘方 【答案】A

3 2 59(2009 年中山)计算 ( a ) 结果是(


8

A. a

6

B. a

9

C. a

5

D. a

【关键词】幂的运算 【答案】A 60(2009 年牡丹江)若 0 < x < 1 则 x , A.

1 < x < x2 x

B. x <

1 < x2 x

1 2 , x 的大小关系是( ) x 1 1 2 2 C. x < x < D. < x < x x x

【关键词】整式的运算 【答案】C 61(2009 年漳州)下列运算正确的是( A. 2a + a = 2a
2

) C. (a 2 )3 = a 5 D. a ÷ a = a
3 2

B. ( ?a ) 2 = ? a 2

【关键词】合并同类项、幂的运算 【答案】D 62(2009 年遂宁)下列计算正确的是 3 A.2x+x=x 2 2 C.(x-2) =x -4 63(2009 年凉山州)下列运算正确的是( A. a a = a
3 4 12

B.(3x) =6x 2 D.x ÷x=x )
3

2

2

B. a ÷ a = a
6 3

2

C. 2a ? 3a = ? a

D. ( a ? 2) 2 = a 2 ? 4

64(2009 年广州市)下列运算正确的是( (A) (m ? n) = m ? n
2 2 2


?2

(B) m

=

1 ( m ≠ 0) m2

(C) m 2 ? n 2 = (mn) 4 【关键词】幂的运算 【答案】B

(D) ( m 2 ) 4 = m 6

65(2009 年衡阳市)已知 x ? 3 y = ?3 ,则 5 ? x + 3 y 的值是( A.0 B.2 C.5 D.8 【关键词】整式求值 【答案】D 3.(2009 年益阳市)下列计算正确的是
6 2 3 A. 2 ÷ 2 = 2



B. (2 3 ) 2 = 2 6

C. 2 = 0
0

D. 2 ?1 = ?2

【关键词】幂的运算 【答案】B 66(2009 年宁德市)下列运算正确的是( (2009 年宁德市) A. 6a ? 5a = 1 【关键词】整式的运算 【答案】D B. (a ) = a
2 3 5

) C. a 6 ÷ a 3 = a 2 D. a ? a = a
2 3 5

67(2009 年河北)下列运算中,正确的是( ( 年河北) ) A. 4m ? m = 3 B. ?(m ? n) = m + n
C. m 2) = m6 ( 3 【关键词】整式的运算 【答案】C 68(2009 年潍坊)下列运算正确的是( A. a ·a = a
2 3 6

D. m 2 ÷ m 2 = m

) C. 16 = ±4 D. | ?6 |= 6

?1? B. ? ? = ?2 ?2?

?1

【关键词】整式,平方根,绝对值 【答案】D 69(2009 年咸宁市)下列运算正确的是( A. x + x = x
2 3 2 5


6

B. ( x ) = x
2 3

C. ( x ? 2) = x ? 4
2

D. x x ·

?1

=0

【关键词】整式的运算 【答案】B 70(09 湖南邵阳)下列运算正确的是(



A. ?22 + (π ? 3.14)0 = 5

B. ? ? = 8 ? 2?

? 3?

?3

27

2 x D. ab 2 + a 2 b = a3b3 C. x · 3 = x 5 【关键词】幂的运算、有理数运算、整式乘法、整式加法 【答案】C

71(09 湖南怀化)下列运算正确的是( A. 3 x ÷ x = 2 x
2

) C. x · x = x
3 4 12

B. ( x 2 ) 3 = x 5

D. 2 x + 3 x = 5 x
2 2

2

【关键词】整式的加、乘、除、乘方 【答案】D 72(2009 年安徽)3.下列运算正确的是【 A. a 2 a 3 = a 4 C. a 2 + a 3 = a 5 】

B. (?a 4 ) = a 4 D. (a 2 )3 = a 5

【关键词】整式计算 【答案】B 73(2009 年茂名市)2.下列运算正确的是( .. A. x · = 2 x x
2 2 4



B. ( x 2 )3 = x8 D. x · = x x
4 2 8

C. x ÷ x = x
4 2

2

【关键词】整式计算 【答案】 74(2009 年新疆乌鲁木齐市)下列运算中,正确的是( A. x ÷ x = x
6 2 3 2 3

).

B. (?3 x) 2 = 6 x 2 D. ( x 3 ) 2 x = x 7

C. 3 x ? 2 x = x

【关键词】整式的加、减、乘、除、乘方 【答案】D
n 64个a 8 74 ··· · 75(2009 年佛山市)数学上一般把 a a a … a 记为( 年佛山市)

) D. n
a

A. na

B. n + a

C. a

n

【关键词】、整式乘法、整式除法 【答案】C 76(2009 年佛山市)下列关于数与式的等式中,正确的是( 年佛山市) A. ?2) 2 = ?22 ( B. × 10 = 10 10
5 8 40

) D.

C.2 x + 3 y = 5 xy

x2 + y = x+ y x

【关键词】、整式的加、减、乘、除、乘方【答案】A

77 (2009 年达州 年达州)下列计算正确的是 A.a+2a=3a
2 3 2 6

B. 3a-2a=a D.6a ÷2a =3a
2 2 2

C. a ? a =a 【关键词】整式运算 【答案】B 78. (2009 年达州 年达州)下列计算正确的是 A.a+2a=3a 2 C. a ? a =a 【关键词】整式运算 【答案】B
2 3 6

B. 3a-2a=a D.6a 2 ÷2a 2 =3a 2

79(2009 年广东省)2.计算 a A. a
6

( )

3 2

的结果是(
5

) D. a
8

B. a

9

C. a

【关键词】幂的运算 【答案】A 80(2009 年山西省)下列计算正确的是( A . a ÷a = a
6 2 3



B .

( ?2 )

?1

=2

C .

( ?3 x · x )2
2

3

= ?6 x 6

D. ( π ? 3) = 1
0

【关键词】有理数运算;整式的运算;整数的负指数幂的运算 【答案】D 81(2009 年山西省)如图(1),把一个长为 m 、宽为 n 的长方形( m > n )沿虚线剪开, 拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形 的边长为( ) A. m n n

m?n 2

B. m ? n

C.

m 2

D.

n 2

(1)

n (2)

【关键词】整式的运算;特殊平行四边形相关的面积问题 【答案】A 82(2009 年邵阳市)下列运算正确的是( )
0 A. ? 2 2 + ( ? 3.14) 5 π =

B. ) = (
2

3 2

?3

27 8
3 3

C. x ? x = x
2 3

5

D. ab + a b = a b
2

【关键词】整式的运算;有理数运算;分式的运算 【答案】C

n 64个a 8 74 83(2009 年佛山市)数学上一般把 a a a … a 记为( 年佛山市) ··· ·

) D. n
a

A. na

B. n + a

C. a

n

【关键词】、整式乘法、整式除法 【答案】C 84(2009 年佛山市)下列关于数与式的等式中,正确的是( 年佛山市) A. ?2) 2 = ?22 ( B. × 10 = 10 10
5 8 40

) D.

C.2 x + 3 y = 5 xy

x2 + y = x+ y x

【关键词】、整式的加、减、乘、除、乘方【答案】A 85(2009 辽宁朝阳)下列运算中,不正确的是( A. a + a = 2a
3 3 3

) D. 2a ÷ a = 2a
3 2

B. a · = a a
2 3

5

C. ( ?a 3 ) 2 = a 9

【关键词】幂的运算 【答案】C 86(东营)计算 ? ? 3a 2b3 的结果是( (B) 12a 6b7 (A) 81a8b12 【关键词】幂的运算 【答案】D 87(眉山)下列运算正确的是( A. ( x 2 )3 = x 5 C. (? x )9 ÷ ( ? x)3 = x 6
2

(

)

4

) (D) ? 81a 8b12

(C) ? 12a 6b 7

) B. 3 x + 4 x = 7 x
2 4

D. ? x( x 2 ? x + 1) = ? x 3 ? x 2 ? x

【关键词】幂的运算,合并同类项,整式乘法 【答案】C 88(眉山)下列因式分解错误的是( A. x 2 ? y 2 = ( x + y )( x ? y ) C. x 2 + xy = x( x + y ) 【关键词】分解因式 【答案】D
89(2009 辽宁朝阳)下列运算中,不正确的是( A. a + a = 2 a
3 3 3

) B. x 2 + 6 x + 9 = ( x + 3) 2 D. x 2 + y 2 = ( x + y ) 2


3 2 9

B. a · = a a
2 3

5

C. ( ?a ) = a

D. 2 a ÷ a = 2a
3 2

【关键词】幂的运算 【答案】C

90(东营)计算 ? ? 3a 2b3 的结果是( (A) 81a8b12 (B) 12a 6b7 【关键词】幂的运算 【答案】D 91(眉山)下列运算正确的是( A. ( x ) = x
2 3
9

(

)

4

) (D) ? 81a 8b12

(C) ? 12a 6b 7

) B. 3 x + 4 x = 7 x
2 2 4

5

C. (? x ) ÷ ( ? x) = x
3

6

D. ? x( x ? x + 1) = ? x ? x ? x
2 3 2

【关键词】幂的运算,合并同类项,整式乘法 【答案】C 92(眉山)下列因式分解错误的是( A. x 2 ? y 2 = ( x + y )( x ? y )
2 C. x + xy = x( x + y )

) B. x 2 + 6 x + 9 = ( x + 3) 2 D. x 2 + y 2 = ( x + y ) 2

【关键词】分解因式 【答案】D 93(2009 年崇左)下列运算正确的是( A. 2 x · x = 6 x 3
2 2 4 2 2



B. 2 x ? 3 x = ?1 D. 2 x + 3 x = 5 x
2 2 4

C. 2 x ÷ 3 x =
2 2

2 2 x 3

【关键词】整式的运算法则。A 应该是指数相加;B、D 合并同类项时字母及指数不变; 【答案】A 94.(2009 年云南省)下列计算正确的是( ) A. (a ? b)2 = a 2 ? b2 C. (
1 ?1 ) =3 3

B.(-2)3 = 8 D. a 6 ÷ a3 = a 2

【关键词】整式运算 【答案】C 95( (2009 年崇左)下列运算正确的是( A. 2 x · x = 6 x 3
2 2 4 2 2



B. 2 x ? 3 x = ?1 D. 2 x + 3 x = 5 x
2 2 4

C. 2 x ÷ 3 x =
2 2

2 2 x 3

【关键词】整式的运算法则。A 应该是指数相加;B、D 合并同类项时字母及指数不变; 【答案】A

( 2009 年 枣 庄 市 ) 2.若 m+n=3,则 2m + 4mn + 2n ? 6 的值为(
2 2



A.12 B. 6 【关键词】求值 【答案】A 二、填空题

C.3

D.0

1.(2009 年台湾) 已知 a=1.6×109,b=4×103,则 a2÷2b=? (A) 2×107 (B) 4×1014 (C) 3.2×105 (D) 3.2×1014 。 【关键词】幂的运算 【答案】D 2(2009 年株洲市)分解因式: x + 3 x= 【关键词】分解因式 【答案】 x ( x + 3)
2

.

3.(2009 年株洲市)孔明同学买铅笔 m 支,每支 0.4 元,买练习本 n 本,每本 2 元.那么他 元. 买铅笔和练习本一共花了 【关键词】代数式 【答案】 0.4m + 2n 4.(2009 年泸州)化简: ( ?3 x 2 ) 2 x 3 的结果是 A. ? 6x
5

B. ? 3x

5

C. 2x

5

D. 6x

5

【关键词】整式的乘法 【答案】A 5(2009 年泸州)分解因式: ax ? ay = 【关键词】分解因式。 【答案】 a ( x ? y ) 6. (2009 年四川省内江市)分解因式: ? x 3 ? 2 x 2 ? x = _____________ 。 2009 年四川省内江市) 【关键词】分解因式。 【答案】-x(x+1)2 7(2009 年泸州)分解因式: ax ? ay = 【关键词】分解因式。 【答案】 a ( x ? y ) 8. (2009 年四川省内江市)分解因式: ? x 3 ? 2 x 2 ? x = _____________ 。 2009 年四川省内江市) 【关键词】分解因式。 【答案】-x(x+1)2 9(2009 年长春)计算: 5a ? 2a = 【关键词】整式的运算 【答案】3a



101(2009 年长春)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案, 即从第二个图案开始, 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个 第一个图案 (用含 n 的代数 正三角形,则第 n 个图案中正三角形的个数为 式表示). 第二个图案 【关键词】整式的运算 【答案】2n+2 11(2009 年锦州)分解因式:a2b-2ab2+b3=____________________. 第三个图案 【关键词】整式的运算 … 【答案】b(a-b)2B (第 13 题) 12(2009 年安徽)因式分解: a 2 ? b 2 ? 2b ? 1 = . 【关键词】三角形三边关系 【答案】B 13(2009 年长春)计算: 5a ? 2a = . 【关键词】整式的运算 【答案】3a 14(2009 年长春)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案, 即从第二个图案开始, 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个 第一个图案 正三角形,则第 n 个图案中正三角形的个数为 (用含 n 的代数 式表示). 第二个图案 【关键词】整式的运算 【答案】2n+2 15(2009 年锦州)分解因式:a2b-2ab2+b3=____________________. 第三个图案 【关键词】整式的运算 … 【答案】b(a-b)2B (第 13 题) 16(2009 年安徽)因式分解: a 2 ? b 2 ? 2b ? 1 = . 【关键词】三角形三边关系 【答案】B 17 因式分解: a 2 ? b 2 ? 2b ? 1 = 【关键词】因式分解 【答案】 (a + b + 1)(a ? b ? 1) .

18 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角,作业时调整为 60°角(如图所示),则梯子 的顶端沿墙面升高了 m. 【关键词】勾股定理 【答案】 2( 3 ? 2) 19(2009 年郴州市)因式分解: m - m = _______________. 【关键词】因式分解 【答案】 m( m - 1) 20(2009 年 常 德 市 )因式分解: m ? mn + mx ? nx =
2 2



【关键词】因式分解 【答案】 (m ? n )(m + x )

21(2009 年桂林市、百色市)因式分解: x + 3 x =
2



【关键词】因式分解 【答案】 x ( x + 3) 22(2009 年黄冈市)8.计算: 3 x ? ? ?
3

? 1 2? x ? =________; ?(?2a 2 ) 4 =________. ? 9 ?

【关键词】整式乘法,幂的运算 【答案】 ?

x5 3
3

23 (2009 年黄冈市)9.分解因式: 6a ? 54a =________;. 【关键词】分解因式 【答案】 6a (a + 3)(a ? 3) 24(2009 年安顺)因式分解: a ? ab ______________。
3 2

【关键词】因式分解 【答案】 a (a + b)(a ? b) 25(2009 威海)分解因式:(x+3) -(x+3) ___________. 【关键词】分解因式 【答案】(x+3)(x+2) 26(2009 年湖南长沙)因式分解: 2a ? 4a = ( 年湖南长沙)
2
2



【答案】 2a ( a ? 2) 答案】 【解析】本题考查了因式分解的基本方法----提公因式法。本题只要将原式的公因式 2a 提出 解析】 即可。 27(2009 年浙江省绍兴市)因式分解: x3 ? xy 2 =___________. 【关键词】分解因式 【答案】x(x+y)(x-y) 28(2009 年浙江省绍兴市)当 x = 【关键词】代数式求值 【答案】2

2 时,代数式 x 2 ? 3x + 3 2 的值是_____________.

29(2009 年齐齐哈尔市)已知 10 = 2, = 3, 10 ( 齐齐哈尔市) 10 则
m n

3m + 2 n

= ____________.

【关键词】幂的运算 【答案】72 30(2009 年深圳市)计算: y 3 ( 深圳市) 【关键词】幂的运算 【答案】 y 31(2009 年吉林省)计算 (3a ) 2 a 5 =. ( 吉林省) · 【关键词】幂的运算 【答案】9 a
7

( )

2

÷ y5 =

32.(2009 年杭州市)在实数范围内因式分解 x ? 4 = _____________.
4

【关键词】因式分解 【答案】 ( x 2 + 2)( x +

2 )( x ? 2 )
2

33(2009 桂林百色)13.因式分解: x + 3 x = 【关键词】因式分解 【答案】x(x+3) 34(2009 河池)5.分解因式: x ? 4 =
2





【关键词】因式分解 【答案】(x+2)(x-2) 35(2009 柳州)12.因式分解: x ? 2x =
2



【关键词】因式分解 【答案】 x (1 ? 2 x )

36(2009 烟台市)若 3 x m +5 y 2 与 x 3 y n 的和是单项式,则 n =
m



【关键词】同类项 【答案】

1 4

37(2009 恩施市)某班共有 x 个学生,其中女生人数占 45%,用代数式表示该班的男生人 数是________. 【关键词】代数式 【答案】0.55 x

38(2009 恩施市)分解因式: 2a ? 8a = ____________.
3

【关键词】因式分解、平方差公式 【答案】 2a ( a + 2)(a ? 2) 39(2009 年甘肃白银)当 x = 3、y = 1 时,代数式 (x + y )(x ? y ) + y 的值是
2



【关键词】整式乘法 关键词】 答案】 【答案】9 40(2009 年广西南宁)计算: a b 【关键词】整式除法 关键词】 【答案】 a b 答案】
3 2

( )
2

2

÷a



41(2009 年孝感)对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当 a=c 且 b=d (a,b)? (c,d)=(ac-bd,ad+bc).若 时, (a,b)=(c,d).定义运算“ ? ”: (1,2) ? (p,q)=(5,0),则 p= ▲ ,q= ▲ . 【关键词】定义运算 【答案】1,–2; 42(2009 泰安)(2009 泰安)若 2 x = 3,4 y = 5, 则2 x -2y 的值为

(A)

3 5

(B)-2(C)

3 5 6 (D) 5 5

【关键词】同底数幂 【答案】A 43(2009 年嘉兴市)因式分解: ( x + y ) 2 ? 3( x + y ) = 年嘉兴市 【关键词】因式分解 【答案】 ( x + y )( x + y ? 3 )
44 ( 2009 年新疆)某商品的进价为 x 元,售价为 120 元,则该商品的利润率可表示为 __________. 【关键词】代数式





【答案】

120 ? x ? 120 ? x ? × 100% ? 或 ? x x ? ?

45(2009 年天津市)某书每本定价 8 元,若购书不超过 10 本,按原价付款;若一次购书 10 本以上,超过 10 本部分打八折.设一次购书数量为 x 本,付款金额为 y 元,请填写下表:
x(本) y(元) 2 16 7 10 22

【关键词】列代数式并求值 【答案】56,80,156.8

46(2009 年南宁市)14.计算: a b ( 年南宁市) 【关键词】整式的运算 【答案】 a b
3 2

( )
2

2

÷a



472009 年湘西自治州)2.用代数式表示“a 与 b 的和”,式子为 472009 年湘西自治州)2. 【关键词】代数式概念 【答案】:a+b (2009 白银市)11.当 x = 3、y = 1 时,代数式 (x + y )(x ? y ) + y 2 的值是 白银市) 【关键词】整式的乘法 【答案】9 48(2009 年济宁市)分解因式: ax ? a =
2





.

【关键词】因式分解 【答案】a(x+1)(x-1) 49(2009 年益阳市)图 6 是一组有规律的图案,第 1 个 图案由 4 个基础图形组成,第 2 个 图案由 7 个基础图形组成,……,第 n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成. …… (3) 图6

(1)

(2)

【关键词】规律探索【答案】3n+1 50(2009 年广州市)如图 7-①,图 7-②,图 7-③,图 7-④,…,是用围棋棋子按照某种规 律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第 5 个“广”字中的棋子个数是________,第 n 个 “广”字中的棋子个数是________

【关键词】规律探索 【答案】 51(2009 年济宁市)下列运算中,正确的是 A 9 = ±3 B (a 2 ) 3 = a 6 C 3a ? 2a = 6a D 3?2 = ?6

【关键词】幂的运算性质 【答案】B 52 分解因式: x - 4x + 4 x =_________.
3 2

【关键词】分解因式

【答案】x(x-2)2 53(2009 年福州) (2)化简: (x-y) (x+y)+(x-y)+(x+y). 【关键词】整式乘法 【答案】原式= x 2 ? y 2 + x ? y + x + y = x ? y + 2x .
2 2

54(2009 年福州)已知 x = 2 ,则 x + 3 的值是
2 2

.

【关键词】求代数式的值 【答案】5 55(2009 年福州)分解因式: x ? 2 x =
2

【关键词】因式分解 【答案】x(x-2).

56(2009 年宜宾)因式分解: 2 x ? 8 =
2



【关键词】因式分解

2 ) 【答案】 (x + 2 (x ? 2)
填空: 填空: 57(2009 年甘肃定西)当 x = 3、y = 1 时,代数式 (x + y )(x ? y ) + y 2 的值是 【关键词】整式运算,平方差公式 【答案】9 58(2009 年广西钦州)分解因式:a2+2a=_▲_. 【关键词】因式分解,提公因式法 【答案】a(a+2) 59(2009 年广西梧州)因式分解: 2 x ? 18 = 【关键词】因式分解,公式法 【答案】2(x+3)(x-3)
2



★ .

60(2009 年长沙)因式分解: 2a ? 4a =
2

.答案: 2a ( a ? 2)

【关键词】因式分解 61(2009 年本溪)10.分解因式: xy 2 ? 9 x = 【关键词】分解因式 【答案】 x ( y + 3)( y ? 3) .

62(2009 宁夏)9.分解因式: m ? mn =
3 2



【关键词】分解因式 【答案】 m( m + n)( m ? n) 63(2009 宁夏)11.已知: a + b = 【关键词】多项式乘以多项式 【答案】2 【关键词】因式分解 【答案】 a ( a + 2 )( a ? 2 ) 64(2009 临沂)下列各式计算正确的是( ) A. x + x = x
3 4

3 , ab = 1 ,化简 ( a ? 2)(b ? 2) 的结果是 2



B. x ·x = x
2 5

10

C. ( x 4 ) 2 = x8 【关键词】整式的运算 【答案】C

D. x 2 + x 2 = x 4 ( x ≠ 0)

65.(2009 年南充)化简 ( x ?1 ) 2 x3 的结果是( A. x
5



B. x

4

C. x

D.

1 x

【关键词】整式的乘法 【答案】C 66.(2009 年哈尔滨)把多项式 x3-4x 分解因式的结果为 【关键词】因式分解



【答案】 x( x + 2)( x ? 2) .能提取公因式的要先提因式,然后再利用平方差公式分解.

67.(2009 年漳州)若 m ? 2m = 1 ,则 2m ? 4m + 2007 的值是_______________.
2 2

【关键词】代数式求值 【答案】2009 【关键词】整式的乘除 【答案】C 3 68、(2009 年遂宁)分解因式:x -4x= 【关键词】分解因式 【答案】x(x+2)(x-2) 692009 年济南)分解因式: x ? 9 =
2

.



【关键词】分解因式

【答案】(x+3)(x-3) 70、2009 年济南)计算: ( x + 1) + 2 (1 ? x )
2

【关键词】整式的乘法 【答案】 ( x + 1) + 2 (1 ? x ) = x + 2 x + 1 + 2 ? 2 x = x + 3
2
2 2

【关键词】整式的运算 【答案】C 71、(2009 年凉山州)分解因式 9a ? a =
3

, 2 x ? 12 x + 18 =
2



【关键词】分解因式 【答案】 a (3 + a )(3 ? a )

2( x ? 3) 2
2

72(2009 年济宁市)分解因式: ax ? a =

.

【关键词】因式分解 【答案】a(x+1)(x-1) 73(2009 年益阳市)图 6 是一组有规律的图案,第 1 个 图案由 4 个基础图形组成,第 2 个图案由 7 个基础图形组成,……,第 n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组 成. …… (3) 图6

(1)

(2)

【关键词】规律探索 【答案】3n+1 74.(2009 年河北)若 m、n 互为倒数,则 mn 2 ? (n ? 1) 的值为 ( 年河北) 【关键词】倒数,整式计算 【答案】1
75.(2009 年潍坊 年潍坊)分解因式: 27 x + 18 x + 3 =
2





【关键词】因式分解 【答案】 3(3 x + 1) 2
76(09 湖南邵阳)受甲型 H1N1 流感影响,猪肉价格下降了 30%,设原来的猪肉价格为 a 元 /千克,则现在的猪肉价格为____________元/千克. 【关键词】整式乘法

【答案】 0.7a (或 70%a 或

7 a) 10

77.(09 湖南怀化)因式分解: 3a + 6ab + 3b =
2 2



【关键词】因式分解 【答案】 3( a + b) 2 (2009 年安徽)12.因式分解: a 2 ? b 2 ? 2b ? 1 = 【关键词】因式分解 【答案】 (a + b + 1)(a ? b ? 1) 78、(2009 年达州 年达州)分解因式:mn -m=_______________________. 【关键词】因式分解 【答案】m(n+1)(n-1) 79、(2009 年达州 年达州)若 a-b=1,ab=-2,则(a+1)(b-1)=___________________. 【关键词】整式计算 【答案】-4 80、(2009 年达州 年达州)分解因式:mn -m=_______________________. 【关键词】因式分解 【答案】m(n+1)(n-1) 81、(2009 年达州 年达州)若 a-b=1,ab=-2,则(a+1)(b-1)=___________________. 【关键词】整式计算 【答案】-4 82.(2009 年广东省)分解因式 2 x ? 8 x =__________.
3



2

2

【关键词】因式分解 【答案】 2 x ( x + 2 )( x ? 2 ) 83.(2009 年广东省)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板, 则第 (3) 个图形中有黑色瓷砖 __________块, n 个图形中需要黑色瓷砖__________块 第 (用 含 n 的代数式表示).

(1)

(2)

(3)

【关键词】代数式概念 【答案】10, 3n + 1 84.(2009 年山西省)下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的 剪纸,则第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 .

…… (1 ) (2 ) (3 ) ……

【关键词】代数式概念 【答案】 3n + 2 85(2009 年邵阳市) 受甲型 H1N1 流感的影响,猪肉价格下降了 30%,设原来猪肉价格 为 a 元/千克,则现在的猪肉价格为___________元/千克。 【关键词】代数式概念 【答案】 0.7a (或 70%a 或

7 a) 10
3

86(2009 年黄石市)因式分解 a ? 4a = 【关键词】因式分解 【答案】 a ( a + 2)( a ? 2) 87(2009 年崇左)分解因式: 2 x ? 4 x + 2 =
2





【关键词】因式分解的方法 【答案】 2( x ? 1) 2 【答案】B 88、(2009 贺州)分解因式: x 3 ? 2 x 2 y + xy 2 = 【关键词】分解因式 【答案】 x ( x ? y ) 2 .

1 89、(2009 贺州)计算: ( ? 2 a ) ? ( a 3 ? 1) = 4
【关键词】单项式乘以多项式 【答案】 ?



1 4 a + 2a 2
3 n +1

90、(2009 贺州)已知代数式 2a b

与 ? 3a

m? 2

b 2 是同类项,则 2m + 3n =



【关键词】同类项 【答案】13 91.(2009 年云南省)一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2 千克,若将苹果平均分成 5 份,则每 份重______千克. 【关键词】代数式 整式

【答案】

x?2 5
2

92.2009 年崇左)分解因式: 2 x ? 4 x + 2 = 【关键词】因式分解的方法 【答案】 2( x ? 1) 2 93.(2009 年赤峰市)下列运算正确的是( C.a+a=a2 A、a2·a=3a B.a6÷a2=a4 【关键词】幂的运算 【答案】B 94(2009 年赤峰市)分解因式:3x3-6x2+3x= 三、解答题 ) D.(a2)3=a5



.

1.(2009 年北京市)已知 x ? 5 x = 14 ,求 ( x ? 1)( 2 x ? 1) ? ( x + 1) + 1 的值
2
2

【关键词】整式化简求值 【答案】 ( x ? 1)( 2 x ? 1) ? ( x + 1) + 1
2

= 2 x 2 ? x ? 2 x + 1 ? ( x 2 + 2 x + 1) + 1 = 2x ? x ? 2x + 1 ? x ? 2x ?1 +1
2 2

= x ? 5x + 1
2

当 x ? 5 x = 14 时,
2

原式= ( x 2 ? 5 x) + 1 = 14 + 1 = 15 2(2009 年安徽)观察下列等式: 1 ×

1 1 2 2 3 3 = 1 ? , 2 × = 2 ? , 3 × = 3 ? ,…… 2 2 3 3 4 4

(1)猜想并写出第 n 个等式; (2)证明你写出的等式的正确性. 【关键词】有理数运算、整式的运算、 【答案】 n n (1)猜想: n × =n? n +1 n +1 (2)证:右边=

n2 + n ? n n2 n n = =左边,即 n × =n? ……8 分 n +1 n +1 n +1 n +1

3(2009 年安徽)计算:| ?2 | +2sin 30o ? (? 3)2 + (tan 45o ) ?1 【关键词】有理数相关概念、绝对值、有理数运算 【答案】解:原式= 2 + 1 ? 3 + 1 =1

4 ( 2009 威 海 ) 先 化 简 , 再 求 值 : (a + b) + ( a ? b)(2a + b) ? 3a
2

2

, 其 中

a = ?2 ? 3,b = 3 ? 2 .
【关键词】整式乘法,实数运算 【答案】 ( a + b) + ( a ? b)(2a + b) ? 3a = a + 2ab + b + 2a ? ab ? b ? 3a
2 2 2 2 2 2 2

= ab .
当 a = ?2 ? 3 , b =

3 ? 2 时,
2 2

原式 = ( ?2 ? 3)( 3 ? 2) = ( ?2) ? ( 3) = 1 5(2009 成都)先化简,再求值: x 2 (3 ? x ) + x ( x 2 ? 2 x ) + 1 ,其中 x = 3 。 【关键词】整式的运算 2 3 3 2 【答案】原式=3x -x +x -2x +1 2 =x +1 所以当 x= 3 时,原式=4

6(2009 年湖南长沙)先化简,再求值:

1 (a + b)(a ? b) + (a + b) 2 ? 2a 2 ,其中 a = 3,b = ? . 3
2 2 【答案】解: (a + b)( a ? b) + ( a + b) ? 2a 答案】

= a 2 ? b 2 + a 2 + 2ab + b 2 ? 2a 2 = 2ab ························································································································ 5 分
当 a = 3,b = ?

1 ? 1? 时, 2ab = 2 × 3 × ? ? ? 3 ? 3?

= ?2 ·························································································· 6 分
7(2009 年吉林省)在三个整式 x 2 + 2 xy , y 2 + 2 xy , x 2 中,请你任意选出两个进行加(或减) ( 吉林省) 运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解 【关键词】整式的运算、因式分解 【答案】解: ( x 2 + 2 xy ) + x 2 = 2 x 2 + 2 xy = 2 x ( x + y ); 或 ( y 2 + 2 xy ) + x 2 = ( x + y ) 2 ; 或 ( x 2 + 2 xy ) ? ( y 2 + 2 xy ) = x 2 ? y 2 = ( x + y )( x ? y );
2 2 2 2 或 ( y + 2 xy ) ? ( x + 2 xy ) = y ? x = ( y + x )( y ? x ).

8(2009 年杭州市)如果 a , b , c 是三个任意的整数,那么在

a+b b+c c+a , , 这三 2 2 2

个数中,至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由. 【关键词】整式的运算 【答案】至少会有一个整数 . 因为三个任意的整数 a,b,c 中,至少会有 2 个数的奇偶性相同,不妨设其为 a,b, 那么

a+b 就一定是整数 . 2

5.(2009 年宁波市)先化简,再求值: ( a ? 2)( a + 2) ? a ( a ? 2) ,其中 a = ?1 . 2009 年宁波市) 【关键词】整式的运算 【答案】解:原式 = a ? 4 ? a + 2a
2 2

= 2a ? 4 . 当 a = ?1 时,
原式 = 2 × ( ?1) ? 4 9(2009 柳州)17.(本题满分 6 分)先化简,再求值: 3( x ? 1) ? ( x ? 5) ,其中 x = 2 . 【关键词】整式化简 【答案】解:原式= 3 x ? 3 ? x + 5 2 分 = 2 x + 2 ·············································································································· 4 分 当 x = 2 时,原式= 2 × 2 + 2 ·················································································· 5 分 ···························································································· 6 分 =6 (说明:如果直接求值,没有进行化简,结果正确扣 1 分) 10.(2009 年孝感) 已知: x = 3 + 1 , y =

3 ? 1 ,求下列各式的值.

(1) x 2 + 2 xy + y 2 ;(3 分) (2) x 2 ? y 2 .(3 分)

【关键词】因式分解 【答案】解:(1)原式= ( x + y ) 2 = ( 3 + 1 + 3 ? 1) 2 = (2 3) 2 = 12 (2)原式= ( x + y )( x ? y ) = [( 3 + 1) + ( 3 ? 1)][( 3 + 1) ? ( 3 ? 1)] = 2 3 × 2 = 4 3 11(2009 年嘉兴市)化简: (a + 2b)(a ? 2b) ? 年嘉兴市 【关键词】整式的乘法
1 b(a ? 8b) . 2

【答案】 (a + 2b)(a ? 2b) ?

1 1 1 b(a ? 8b) = a 2 ? 4b 2 ? ab + 4b 2 = a 2 ? ab 2 2 2

12(2009 年南宁市)20.先化简,再求值: ( 年南宁市)

1 ? 1 ? ? ( x ? 2 ) ,其中 x = 2 ?1 + ?÷ 2 ? x ?1 ? x ?1
【关键词】整式的运算 【答案】: ? 1 +

? ?

1 ? 1 ? ( x ? 2) ?÷ 2 x ?1 ? x ?1

=

x ( x + 1)( x ? 1) · ?x+2 x ?1 1

= x2 + 2
当x= ( 13( 年湘西自治州)17.先化简再计算: 13(2009 年湘西自治州)17. 【关键词】分解因式,分式运算 ( x + y )( x ? y ) 【答案】解:原式= ? 2x + y ( x ? y) =x+y-2x+y =-x+2y 因为 x=3,y=2 所以原式=-3+4=1 14(2009 年衢州)给出三个整式 a2,b2 和 2ab. (1) 当 a=3,b=4 时,求 a2+b2+2ab 的值; (2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能 够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程. 【关键词】整式的运算、因式分解 【答案】解:(1) 当 a=3,b=4 时, a2+b2+2ab= (a + b) 2 =49. 解
(2) 答案不唯一,式子写对给 2 分,因式分解正确给 2 分.例如, 若选 a2,b2,则 a2-b2=(a+b)(a-b). 若选 a2,2ab,则 a2±2ab=a(a±2b). 15(2009 年舟山)给出三个整式 a2,b2 和 2ab. (1) 当 a=3,b=4 时,求 a2+b2+2ab 的值; (2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能 够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程. 【关键词】整式的运算、因式分解

2 时,原式 =

( 2)

2

+2 =4

x2 ? y2 ? 2 x + y ,其中 x =3, y =2 x? y

【答案】解:(1) 当 a=3,b=4 时, a2+b2+2ab= (a + b) 2 =49. 解
(2) 答案不唯一,式子写对给 2 分,因式分解正确给 2 分.例如, 若选 a2,b2,则 a2-b2=(a+b)(a-b). 若选 a2,2ab,则 a2±2ab=a(a±2b). 16(2009 年广州市)先化简,再求值:( a ? 3 )( a + 3 ) ? a ( a ? 6) ,其中 a =

5+

1 2

【关键词】化简求值 【答案】 解答: 解答:
17. (2009 年甘肃定西)若 a =

2007 2008 ,b = ,试不用将分数化小数的方法比较 a、b .. 2008 2009

的大小. 【关键词】平方差公式 【答案】解:∵ a=

2007 × 2009 (2008 ? 1) × (2008 + 1) 20082 ? 12 , = = 2008 × 2009 2008 × 2009 2008 × 2009 20082 b= , 2008 × 2009 20082 ? 12 < 20082 ,

∴ a<b. 【关键词】实数的运算、整式 18(2009 年长沙)先化简,再求值:

1 (a + b)(a ? b) + (a + b) 2 ? 2a 2 ,其中 a = 3,b = ? . 3
【关键词】整式乘法、化简求值 解: (a + b)( a ? b) + ( a + b) 2 ? 2a 2

= a 2 ? b 2 + a 2 + 2ab + b 2 ? 2a 2
= 2ab ······························· 5 分
当 a = 3,b = ?

1 ? 1? 时, 2ab = 2 × 3 × ? ? ? 3 ? 3?

= ?2 ······················· 6 分
(2)先化简,再求值:(3+m)(3-m)+m(m-6)-7,其中 m=

1 2

【关键词】代数式化简,求值 【答案】解:(2)原式=9-m2+m2-6m-7=-6m+2 当 m=

1 1 时,原式=-6× +2=-1 2 2
2

19.(2009 年温州)在学习中,小明发现:当 n=1,2,3 时,n —6n 的值都是负数.于是小朋

猜想: n 为任意正整数时, -6n 的值都是负数. 当 n 小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由. 【关键词】因式分解,说理证明 【答案】答:不正确。 2 解法一:(利用反证说明)例如:当 n=7 时,n -6n=7>0 2 2 解法二:n -6n=n(n-6),当 n -6n≥0 20(2009 年漳州)给出三个多项式:

2

1 2 1 1 x + 2 x ? 1 , x 2 + 4 x + 1 , x 2 ? 2 x .请选择你 2 2 2

最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解. 【关键词】整式的运算 【答案】情况一:

1 2 1 x + 2 x ? 1 + x 2 + 4 x + 1 = x 2 + 6 x = x( x + 6) . 2 2 1 2 1 2 2 情况二: x + 2 x ? 1 + x ? 2 x = x ? 1 = ( x + 1)( x ? 1) . 2 2 1 2 1 2 2 情况三: x + 4 x + 1 + x ? 2 x = x + 2 x + 1 = ( x + 1) 2 . 2 2
5+ 1 2

21(2009 年广州市)先化简,再求值:( a ? 3 )( a + 3 ) ? a ( a ? 6) ,其中 a = 【关键词】化简求值 【答案】 22.(2009 年宁德市)计算: 9 + 20090 ? 2 cos 60° (2009 年宁德市) 【关键词】平方根,0 次方,特殊角的余弦值 【答案】(1)解: 原式=3+1-1 =3 23(2009)15.计算: ?3 ? (π ? 1) 0 ? ? ?

?1? ?2?

?1

【关键词】有理数计算 【答案】 24(2009 年湖北十堰市)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值: (1)a2b+ab2 (2)a2+b2 【关键词】因式分解、简单的二元二次方程组的解法 【答案】解法①: (1) a 2 b + ab 2 = ab( a + b) = 2 × 3 = 6 ………………………3 分 (2) ∵ (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ∴ a 2 + b 2 = ( a + b) 2 ? 2ab = 3 2 ? 2 × 2 = 5 …………… 6 分 解法②: 由题意得 ?a + b = 3 ? ?ab = 2
a =2 解得: ? 1 ? ?b1 = 1 ?a 2 = 1 ……………………2 分 ? ?b2 = 2

当 a = 2, b = 1 时, a 2 b + ab 2 = 4 + 2 = 6, a 2 + b 2 = 4 + 1 = 5 ……………4 分 当 a = 1, b = 2 时, a 2 b + ab 2 = 2 + 4 = 6, a 2 + b 2 = 1 + 4 = 5 ……………6 分

说明:(1)第二种解法只求出一种情形的给 4 分; (2)其它解法请参照上述评分说明给分. 25(2009 年山西省)计算: ( x + 3) ? ( x ? 1)( x ? 2 )
2

【关键词】整式的运算;整式乘法 【答案】解:原式= x 2 + 6 x + 9 ? x 2 ? 3 x + 2 = x + 6 x + 9 ? x + 3x ? 2
2 2

(

)

= 9x + 7 .



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