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【河南中考数学试题及答案】2005


二 00 五年河南省高级中等学校招生学业考试试卷 (华师版实验区) 华师版实验区)
一,选择题(每小题 3 分,共 18 分) 选择题( 1,计算 3 的结果是(
2

) C,-6 D,6

A,-9

B,9

2,今年 2 月份某市一天的最高气温是 11℃,最低气温是-6℃,那么这一天的最高气温比 最低气温高( A,-17℃ ) B,17℃ C,5℃ D,11℃ )

3,下列各图中,不是中心对称图形的是(

4, 2004 年全年国内生产总值按可比价格计算, 比上年增长 9.5%, 达到 136515 亿元, 136515 亿元用科学记数法表示(保留 4 个有效数字)为( A, 1.365 × 10 元
12

)

B, 1.3652 × 10 元
13

C, 1.365 × 10 元
12

D, 1.365 × 10 元
12

5,某校八年级同学到距学校 6 千米的郊外春游,一部分同学不行,另一部分同学骑自行车, 如图,l1 ,l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程 y(千米)与所用时间 x(分 钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( A,骑车的同学比步行的同学晚出发 30 分钟 B,步行的速度是 6 千米/时 C,骑车的同学从出发到追上步行的同学用了 20 分钟 D,骑车的同学和步行的同学同时达到目的地 6,如图,若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°后得到△ A′B′C ′ , 则 A 点的对应点 A′ 的坐标是( A, (-3,-2) C, (3,0) B, (2,2) D, (2,1) ) )

1

二,填空题(每小题 3 分,共 27 分) 填空题( 7,某种洗衣机的包装箱外形是长方体,其高为 1.2 米,体积为 1.2 立方米,底面是正方 形,则该包装箱的底面边长为 米.

8,如图,已知 AB‖CD,RF 分别交 AB,CD 于点 E,F,∠1=70°, 则∠2 的度数为 . .

9,图象经过点(-1,2)的反比例函数的表达式是

10,将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个正方形阵列, 用一个小正方形任意圈出其中的 9 个数, 设圈出的 9 个数的中心的数 为 a,用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为 .

11,小张和小李去练习射击,第一轮 10 枪打完后两人的成绩如图 所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小张和 小李两人中新手是 .

12, 一个正方体的每个面上都写有一个汉字, 其平面展开图如图所示, 那么在该正方体中,和"超"相对的字是 .

13,如图,在⊙O 中,弦 AB=AC=5cm,BC=8cm, 则⊙O 的半径等于 cm.

14,某单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场 8 名参赛选手的平均成绩为 88 分,第二 场 4 名参赛选手的平均成绩为 94 分,那么这 12 名选手的平均成绩是 分.

15,如图,半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O,其直径 CD,EF 均和 x 轴垂直,以 O 为 顶点的两条抛物线分别经过点 C,E 和点 D,F,则图中阴影部分的面积是 .

2

个小题, 三,解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 解答题( 16, 分)有一道题"先化简,再求值: (8 (

x2 4x 1 + 2 ) 2 ÷ ,其中 x = 3 . " x+2 x 4 x 4

小玲做题时把" x = 3 "错抄成了" x = 3 " ,但她的计算结果也是正确的,请你解释这 是怎么回事?

17, 分)下表数据来源于国家统计局(国民经济和社会发展统计公报) (9 2001—2004 年国内汽车年产量统计表 2001 年 骑车(万辆) 其中轿车(万辆) 233 70.4 2002 年 325.1 109.2 2003 年 444.39 202.01 2004 年 507.41 231.40

(1)根据上表将下面的统计图补充完整:

(2)请你写出三条从统计图中获得的信息:

(3)根据 2004 年汽车年产量和目前销售情况,有人预测 2006 年国内汽车年产量上升至 650 万辆.根据这一预测,假设这两年汽车年产量平均年增长率为 x,则可列出方 程: .
3

18, 分)如图,梯形 ABCD 中,AD‖BC,AB=DC,P 为梯形 ABCD 外一点,PA,PD 分别 (9 交线段 BC 于点 E,F,且 PA=PD. (1)写出图中三对你认为全等的三角形(不再添加辅助线) ; (2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.

19, 分)如图,某风景区的湖心岛有一凉亭 A,其正东方向有一棵大树 B,小明想测量 (9 A,B 之间的距离,他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45°方向上,测得 B 在北偏东 32°方向 上,且量得 B,C 之间的距离为 100 米,根据上述测量结果,请你帮小明计算 A,B 之间的距 离是多少?(结果精确到 1 米.参考数据:sin32°=0.5299,cos32°=0.8480)

20,如图是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃 1,2,3,4 和方块 1,2,3,4,将 它们背面朝上分别重新洗牌后, 从两组牌中各摸出一张, 那么摸出的两张牌的牌面数字之和 等于 5 的概率是多少?请你用列举法(列表或画树状图)加以分析说明.

4

21, (10 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,点 P 是 BC 边上不与点 B,C 重合的任意一 点,连结 AP,过点 P 作 PQ⊥AP 交 DC 于点 Q,设 BP 的长为 xcm,CQ 的长为 ycm. (1)求点 P 在 BC 上运动的过程中 y 的最大值; (2)当 y =

1 cm 时,求 x 的值. 4

22, (10 分)某公司为了扩大经营,决定购进 6 台机器用于生产某种活塞.现有甲,乙两种 机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本 次购买机器所耗资金不能超过 34 万元. 甲 价格(万元/台) 每台日产量(个) 7 100 乙 5 60

(1)按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个,那么为了节约资金应选择哪 种方案?

5

23, (11 分)如图 1,Rt△PMN 中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形 ABCD 的长和宽分别 为 8cm 和 2cm,C 点和 M 点重合,BC 和 MN 在一条直线上.令 Rt△PMN 不动,矩形 ABCD 沿 MN

所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动(如图 2) ,直到 C 点与 N 点重合为止.设移动 x 秒后, 矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为 y cm .求 y 与 x 之间的函数关系式.
2

6

参考答案
一,选择题 二,填空题 7,1,8,110°,9, y = 1,A,2,B,3,B,4,D,5,D,6,C

2 ,10,9a, x 25 π ,14,90,15, 11,小李,12,自,13, 6 2

三,解答题 16 ,(

x2 4x 1 x2 4x + 4 + 4x + 2 ) 2 ÷ = × ( x 2 4) = x 2 + 4 , 因 为 x = 3 或 2 x+2 x 4 x 4 x 4

x = 3 , x 2 的值均为 3,原式的计算结果都是 7,所以把" x = 3 "错抄成" x = 3 " ,
计算结果也是正确的. 17, (1)如下图,

(2)答案不唯一,符合题意即可,以下八条供参考: ①汽车年产量逐年递增; ②轿车年产量逐年递增; ③汽车年产量 2003 年增长量最大; ④轿车年产量 2003 年增长量最大; ⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度 2004 年减缓; ⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度 2004 年减缓; ⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大; ⑧轿车的年产量 2004 年是 2001 年的 3 倍多;……

7

(3) 507.41× (1 + x) = 650 .
2

18,①△ABP≌△DCP;②△ABE≌△DCF;③△BEP≌△CFP;④△BFP≌△CEP; (答对 三对即可) (2)以△ABP≌△DCP 全等为例: 证明:∵AD‖BC,AB=DC, ∴梯形 ABCD 为等腰梯形,∴∠BAD=∠CDA, 又∵PA=PD,∴∠PAD=∠PDA,∴∠BAP=∠CDP, 在△ABP 和△DCP 中,

PA = PD ∵ ∠BAP = ∠CDP ,∴△ABP≌△DCP. AB = DC
19,解:过点 C 做 CD⊥AB,垂足为 D, ∵B 点在 A 点的正东方向上,∴∠ACD=45°,∠DCB=32°, 在 Rt△BCD 中,BC=100, ∴ DB = BC isin 32° ≈ 100 × 0.5299 = 52.99 (米)

CD = BC icos 32° ≈ 100 × 0.8480 = 84.80 (米) ,
在 Rt△ACD 中,AD=CD, . ∴ AB = AD + CD ≈ 84.80 + 52.99 = 137.79 ≈ 138 (米) 20,可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和: 方块 黑桃 1 2 3 4 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 1 2 3 4

从上表可知,共有 16 种情况,每种情况发生的可能性相同,而两张牌的牌面数字之和等于 5 的情况共出现 4 次,因此牌面数字之和等于 5 的概率为 21, (1)∵PQ⊥AP,∴∠CPQ+∠APB=90°, 又∵∠BAP+∠APB=90°,∴∠CPQ=∠BAP,

4 1 = . 16 4

8

∴tan∠CPQ=tan∠BAP,因此点在 BC 上运动时始终有 ∵ AB = BC = 4 , BP = x , CQ = y ,∴

BP CQ = , AB PC

x y = 4 4 x 1 2 1 2 1 2 ∴ y = ( x 4 x ) = ( x 4 x + 4) + 1 = ( x 2) + 1 ( 0 < x < 4 ) 4 4 4 1 ∵ a = < 0 ,∴y 有最大值,当 x = 2 , y最大 = 1 (cm) . 4 1 2 1 1 1 2 (2)由(1)知 y = ( x 4 x ) ,当 y = cm 时, = ( x 4 x ) , 4 4 4 4
整理,得 x 4 x + 1 = 0 ,∵ b 4ac = 12 > 0 ,∴ x =
2 2

(4) ± 12 = 2± 3 , 2

∵ 0 < 2 ± 3 < 4 ,∴当 y =

1 cm 时,x 的值是 2 + 3 或 2 3 . 4

22, (1)设购买甲种机器 x 台,则购买乙种机器(6-x)台. 由题意,得 7 x + 5(6 x ) ≤ 34 , 解这个不等式,得 x ≤ 2 ,即 x 可以取 0,1,2 三个值, 所以,该公司按要求可以有以下三种购买方案: 方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器 6 台; 方案二:购买甲种机器 1 台,购买乙种机器 5 台; 方案三:购买甲种机器 2 台,购买乙种机器 4 台; (2)按方案一购买机器,所耗资金为 30 万元,新购买机器日生产量为 360 个;按方案二购 买机器,所耗资金为 1×7+5×5=32 万元; ,新购买机器日生产量为 1×100+5×60=400 个;按方案三购买机器,所耗资金为 2×7+4×5=34 万元;新购买机器日生产量为 2×100 +4×60=440 个.因此,选择方案二既能达到生产能力不低于 380 个的要求,又比方案三 节约 2 万元资金,故应选择方案二. 23,在 Rt△PMN 中,∵PM=PN,∠P=90°, ∴∠PMN=∠PNM=45°, 延长 AD 分别交 PM,PN 于点 G,H,过点 G 作 GF⊥MN 于 F,过点 H 作 HT⊥MN 于 T, ∵DC=2cm,∴MF=GF=2cm,TN=HT=2cm, ∵MN=8cm,∴MT=6cm, 因此,矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止,和 Rt△PMN 重叠部分的形 状可分为下列三种情况:

9

(1)当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中 (0 ≤ x ≤ 2, 如图①所示, CD 与 PM 交于点 E, 设 则重叠部分图形是 Rt△MCE,且 MC=EC=x, ∴y=

1 1 MC i EC = x 2 ( 0 ≤ x ≤ 2 ) 2 2

(2) C 点由 F 点运动到 T 点的过程中 2 < x ≤ 6 ) 当 ( , 如图②所示,重叠部分是直角梯形 MCDG,∵MC=x, MF = 2 , ∴ FC = DG = x - 2 , 且 DC = 2 , ∴

1 y = (MC + GD)DC = 2 x 2 ( 2 < x ≤ 6 ) i ; 2
, (3) C 点由 T 点运动到 N 点的过程中 6 < x ≤ 8 ) 当 ( 如图③所示,设 CD 与 PN 交于点 Q,则重叠部分是五边形 MCQHG,∵MC=x,∴CN=CQ=8-x,且 DC=2, ∴

1 1 1 y = (MN + GH)DC CN iCQ = (x 8)2 + 12 i 2 2 2

(6 < x ≤8) .

10


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