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湖南工业大学有限元考试题及答案(经典)


1 有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法 2 有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_,得到有限个单元,单元和单元之间 用节点相连 3 从选择未知量的角度来看,有限元法分为三类 位移法. 力法 混合法 4 以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法. 5 以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法. 6 一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合 法. 7 直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个. 8 平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有
e

轴力_ 、剪力_和 弯矩 . 挠度 和 转角
e

9 进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为
e

10 平面刚架结构中,已知单元 e 的坐标变换矩阵[T ]和在局部坐标系 x’O’y’下的 单元刚度矩阵 [K’] ,则单元在真体坐标系 xOy 下的单元刚度矩阵为 _ [K] = [T ] [K’] [T ] 13 弹性力学问题的方程个数有 15 个,未知量的个数有 15 个. 14 弹性力学平面问题的方程个数有 8_个,未知量个数有 8_个 15 几何方程是研究__应变___和_位移 之间关系的方程 16 物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程 17 平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的 18 把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态 19 形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单 元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态 21 在进行节点编号时,要尽量使用同一单元的相邻节点的 狭长的带状尽可能小,以 使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率. 22 三角形单元的位移模式为_线性位移模式_23 矩形单元的位移模式为__线性位移模式_ 24 在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方 位无关的性质为几何_各向同性 25 单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 26 在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,
e T e e

即要满足单元的_完备性和 协调性要求 27 三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是 线性_变化的 28 在矩形单元的边界上,位移是线性_变化的 29 整体刚度是一个呈_ 狭长的带状_分布的稀疏矩阵 30 整体刚度[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移_后,它正义阵 1 从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类(力法,位移法,混合法) 2 下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D 需要使用于整个结构的插值函 数) 3 几何方程研究的是(A 应变和位移)之间关系的方程式 4 物理方程是描述(D 应力和应变)关系的方程 5 平衡方程研究的是(C 应力和位移)之间关系的方程式 6 在划分单元时,下列哪种说话是错误的(A 一般首选矩形单元) 7 下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D 矩形单元) 8 单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素(B 单元位置) 9 可以证明,在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关 系为(B 前者小于后者) 10ANSYS 按功能作用可分为若干个处理器,其中(B 求解器)用于施加载荷和边界条件 11 下列有关有限元分析法的描述中,哪种说话是错误的(B 单元之间通过其边界连接 成组合体) 12 下列关于等参数单元的描述中,哪些说话是错误的(C 将规则单元变换为不规则单 元后,易于构造位移模式) 13 从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类,混合法的未知量是(C 节点力和 节点位移) 14 下列对有限元特点的描述中,哪种说话是错误的(B 对有限元求解域问题没有较好 的处理方法) 15 在划分单元时,下列哪种说话错误(D 自由端不能取为节点) 16 对于平面问题,选择单元一般首选(D 三角形单元或等参单元) 17 下列哪种说法不是形函数的性质(C 三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的 三个节点坐标都有关)

18 下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设(C 大变形假设) 19 下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B 有限变形假设) 20 下列关于三角形单元说法中哪种是错误的(C 在单元的公共边上应力和应变的值 是连续的) 21 下列关于矩形单元的说法哪项是错误的(D 其形函数是线形的) 22 应用圣维南原理简化边界条件时,静力等效是指前后的力系的(D 主矢量相同,对 于同一点的主矩也相同) 24 描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6 个) 25 在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性, 哪种说法不是单元必须满足的要求(D 对称性) 1、试述节点力和节点载荷的区别。节点力是单元与节点之间的作用力;如果取整个 结构为研究对象,节点力为内力,节点载荷是作用在节点上的外载荷。 2、 试述求整体刚度矩阵的两种方法。 分别建立各节点的平衡方程式, 写成矩阵形式, 可求得整体刚度矩阵;将各单元刚度矩阵按规律叠加,也可得整体刚度矩阵。 3、 平面应力问题和平面应变问题的区别是什么, 试各举出一个典型平面应力问题和 平面应变问题的实例。 平面应力问题:(1)长宽尺寸远大于厚度(2)沿板面受有平行于板面的面力,且 沿厚度均布, 体力平行于板面而且不沿厚度变化, 在平板的前后表面上无外力作用。 平面应变问题:(1)z 向尺寸远大于 x、y 向尺寸,且与 z 轴垂直的各个横截面尺 寸都相同; (2)受有平行于横截面(xy 平面)且不沿 z 向变化的外载荷, 约束条件沿 z 向也不变,即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。 化,且板的表面无荷载作用。 举例:平 面应力问题等厚度薄板状弹性体,受力方向沿板面方向,荷载不沿板的厚度方向变 平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体, 其上作用的载荷均平行于横截面,且沿柱长方向不变法。 4、试述平面应力问题和平面应变问题的特点。平面应力问题的特点:1 长、宽尺寸 远大于厚度 2 沿板面受有平行板面的面力,且沿厚度均匀,体力平行于板面且不沿 厚度变化,在平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题的特点:1Z 向尺寸远大 于 XY 向尺寸,且与 Z 轴垂直的各个横向面尺寸都相同 2 受有平行于横截面(XY 平 面)且不沿 Z 向变化的外载荷,约束条件沿 Z 向也不变,即所有内在因素和外来作 用都不沿长度变化。

5、试分别叙述三角形单元和矩形单元的优缺点。三角形单元的位移模式是线性的, 位移是连续的,应变和应力在单元内是常数,在单元的公共边界上应力和应变的值 将会有突变。另外,三角形单元的边界适应性好,较容易进行网格划分和逼近边界 形状,其缺点是他的位移模式是线形函数,单元的应力和应变都是常数,精度不够 理想。矩形单元的位移模式是双线性模式,单元内的应力和应变是线性变化的,精 度比三角形单元高,在两相邻矩形单元的公共边界上,其位移是连续的。其缺点是 矩形单元不能适就斜交的边界和曲线边界,而且不便于对结构的不同部位采用不同 大小的单元,从而不易达到提高有限元分析计算的效率的精度的目的。 7、平面问题中划分单元的数目是否越多越好?不是越多越好。划分单元的数目,视 要求的计算精度和计算机的性能而定。随着单元数目的接连多,有限元解逐步逼近 于真实解,但是,单元数目接连加,刚求解的有限元线性方程组的数目接连多,需 要占用更多的计算机内存资源,求解时间接连长,所以,在计算机上进行有限元分 析时,还要考虑计算机的性能。单元数过多并不经济。 9、写出单元刚度矩阵的表达式,并说明单元刚度与那些因素有关? [B]-单元应变矩阵,[D]-弹性矩阵,t-厚度)单元刚度矩阵取决于单元的大小、方 向、和弹性常数,而与单元的位置无关,即不随单元或坐标轴的平移而改变。 10、弹性力学的基本假设有哪些? 1、连续性假定 2、弹性假定 3、均匀性和各向同性假定 4、小变形假定 5、无初应 力假定 11、整体刚度矩阵有哪些性质? 1、 整体刚度矩阵中每一列元素的意义是: 欲使弹性体的某一节点沿坐标轴方向发生 单位位移, 而其他节点都保持为零的变形状态, 在各节点上所需要施加的节点力; 2、 整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的;3、整体刚度矩阵是一个对称阵;4、整体 刚度矩阵是一个带状分布的稀疏矩阵;5、整体刚度矩阵是一个奇异矩阵,在排除刚 体值移后,它是正定阵。 12、各向同性材料有几个弹性常数?它们分别是什么?其中独立的有几个?为什 么?各项同性材料有三个弹性常数,分别是杨式模量 E、剪切模量 G、泊松比 u6;, 其中独立的有两个,因为 G=E/[2(1+u)] 13、描述一点的应力状态需要几个应力分量?为什么? 在弹性力学中,弹性体被假设为是连续的,整个弹性体可看成是由无数个微小的正 方体元素组成。在正方体各面上的应力按坐标轴方向分解为一个正应力、两个剪应

力。由于物体内各点的内点都平衡,作用在正方体两面上的应力分量均大小相等、 方向盘相反。因此,可用 9 个应力分量表示作用在正方体上的应力。 14、有限元法解的收敛性主要取决于什么? 在有限元分析中,一旦确定了单元的形状后,位移模式的选择将是非常关键的。 15、为了保证解答的收敛性,单元的位移模式必须满足什么条件? 1、位移模式必须包函单元的刚体位移 2、 位移模式必须包含单元的常应变 3、位 移模式在单元内要连续,且位移在相邻单元之间要协调。在有限单元法中,把能够 满足条件 1 和条件 2 的单元称为完备单元,把满足条件 3 的单元叫做协调单元或保 续单元。 16、 选则多项式为单元的位移模式时,除了要满足单元的完备性和协调性要求, 还须考虑什么因素? 还须考虑两个因素:1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关,即几何各 向同性。 2、 多项式位移模式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由 度数,通常取多项式的项数与单元的外节点的自由度数想等。



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