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2009年中考数学试题分类汇编之20-梯形试题及答案


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2009 年中考试题专题之 20-梯形试题及答案 梯形试题及答案

一、选择题 1.(2009 年鄂州)已知直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点 P 在 ( 年鄂州) BC 上移 动,则当 PA+PD 取最小值时,△APD 中边 AP 上的高为( ) 4 8 A、 2 17 B、 C、 D、3 17 17 17 17 17

2. (2009 年淄博市)如图,梯形 ABCD 中,∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P,若 EF=3,则梯形 ABCD 的周长为( C A.9 B.10.5 C.12 C (第 8 题) , 3.(2009 年齐齐哈尔市)梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AD = 1 , BC = 4 , ∠C = 70° ( 齐齐哈尔市) ∠B = 40° ,则 AB 的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D.15 4. (2009 年台湾)如图(十),等腰梯形 ABCD 中, AD =5, AB = CD =7, B E ) A P D F

BC =13,且 CD 之中垂线 L 交 BC 于 P 点,连接 PD 。
A 求四边形 ABPD 的周长为何? A. 24 B.25 C. 26 D.27 D L

5. (2009 年重庆市江津区)在△ABC 中,BC=10,B1 、C1 分别是图①中 AB、AC 的中点, B C P 在图②中, B1、B 2、C 1、C 2 分别是 AB,AC 的三等分点,在图③中 圖(十)

B1、B 2、?? B9 ; C1、C 2 ?? C9 分别是 AB、 的 10 等分点, B1C1 + B2 C 2 + ? + B9 C 9 AC 则
的值是 ( A. 30 ) B. 45 C.55 D.60

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6.(2009 武汉)在直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , ∠ABC = 90° AB = BC,E 为 AB 边 , ,且 AE = AD .连接 DE 交对角线 AC 于 H ,连接 BH .下列结 上一点, ∠BCE = 15° 论: ① △ ACD ≌△ ACE ; ② △CDE 为等边三角形; ③ 其中结论正确的是( ) A.只有①② B.只有①②④ A H E B C D

S EH AH = 2 ; ④ △ EDC = . BE S△ EHC CH
D.①②③④

C.只有③④

7.(2009 威海)在梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=60°,∠B=30°,AD=CD=6,则 AB 的长 度为( ) A.9 B.12 C.18 D. 6 + 3 3

8..(2009 湖北省荆门市)等腰梯形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是各边的中点,则四边形 EFGH 的形状是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 9..(2009 年广西钦州)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB=DC,AC、BD 交于点 O,则图 中全等三角形共有( A.2 对 C.4 对 )B B.3 对 D.5 对

10.(2009 临沂)如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,对角线 AC ⊥ BD 于点 O, AE ⊥ BC,DF ⊥ BC , 垂足分别为 E、 设 AD=a, F, BC=b, 则四边形 AEFD 的周长是 ( ) A. 3a + b C. 2b + a A O B C D B. 2( a + b) D. 4a + b

E

F

11.(2009 年哈尔滨)如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线 BD 折 叠,点 A

\

恰好落在 DC 边上的点 A?处,若∠A?BC=20°,则∠A?BD 的度数为( (A)15° (B)20° (C) 25° (D)30° A D

).

A′
B C 12. (2009 年遂宁) 如图, 在梯形 ABCD 中, AB//DC, ∠D=90 , AD=DC=4, AB=1,F 为 AD 的中点,则点 F 到 BC 的距离是 A.2 C.8 B.4 D.1
o

13.(2009 年茂名市)(2009 年茂名)6.杨伯家小院子的四棵小树 E、F、G、H 刚好在 其梯形院子 ABCD 各边的中点上,若在四边形 EFGH 种上小草,则这块草地的形状是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形



H D

E B F

G C

14. (2009 年达州 年达州)如图 1,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相 交 于 点 O , 以 下 四 个 结 论 : ① ∠ABC = ∠DCB ③ ∠BCD = ∠BDC ,④S ?AOB =S ?DOC ,其中正确的是 A. ①② B.①④ C.②③④ D.①②④ 二、填空题 1.(2009 黑龙江大兴安岭)梯形 ABCD 中, AD // BC , AD = 1 , BC = 4 ,∠C = 70° , ∠B = 40° , 则 AB 的长为 . 【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念 【答案】3 2.(2009 年济宁市)在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC, AD=3cm, AB=4cm, ∠B=60°, 则 下底 BC 的长为 cm . 3. (2009 宁夏)14.如图,梯形 ABCD 的两条对角线交于点 E ,图中面积相等的三角形共有 对. A D E B (14 题图) C , ②OA=OD ,

\

4..(2009 年南充)如图,等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , ∠B = 60° AD = 4,BC = 7 , , 则梯形 ABCD . 的周长是 A D

B

C

5.(2009 年日照)如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB 与 CD 不平行,∠ABD=∠ACD, . 年日照) 请你添加一个条件:
A O D

,使得加上这个条件后能够推出 AD∥BC 且 AB=CD.

B (第 15 题图)

C

6.(2009 年泸州)如图 4,在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=3,BC=4, 则梯形 ABCD 的面积是 7. (2009 年四川省内江市)如图,梯形 ABCD 中,AD//BC,两腰 BA 与 CD 的延长 2009 年四川省内江市) 线相交于 P,PE⊥BC,AD=2,BC=5,EF=3,则 PF=____________。 P

A

8.(2009 年陕 B

F 西省) 14.如图,在梯形 ABCD 中,DC∥AB,

DA=CB,若 AB=10,DC=4,tanA=2,则这个梯形的面积是______.

9.(2009 山西省太原市)如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , BC =4 AD = 4 2 ,

\

∠B =45°.直角三角板含 45°角的顶点 E 在边 BC 上移动,一直角边始终经过点 A ,斜边与 CD 交于点 F .若 △ ABE 为等腰三角形,则 CF 的长等于 .

A

D F

B

E

C

10. 2009 年宁波市) ( 年宁波市) 如图, 梯形 ABCD 中, ∥ BC , B = 70° ∠C = 40°作 DE ∥ AB AD ∠ , , A D

B 交 BC 于点 E,若

E

C

AD = 3 , BC = 10 ,则 CD 的长是



11.(2009 东营)如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB 与 CD 不平行,∠ABD=∠ACD,请 你添加一个条件: 且 AB=CD. ,使得加上这个条件后能够推出 AD∥BC
A O D

12.(2009 年济宁市)在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC, AD=3cm, AB=4cm, B (第 15 题图) ∠B=60°, 则下底 BC 的长为 cm . 三、解答题 1. (2009 年重庆市江津区)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60?. (1)求证:AB⊥AC; (2)若 DC=6,求梯形 ABCD 的面积 .

C

A

D

B

23 题图

C

2. (2009 年北京市)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B= 90 ,∠C= 45 , AD=1,BC=4,E 为 AB 中点,EF∥DC 交 BC 于点 F,求 EF 的长.

\

3.(2009 仙桃)如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知 AD=AB=3, BC=4,动点 P 从 B 点出发,沿线段 BC 向点 C 作匀速运动;动点 Q 从点 D 出发,沿线段 DA 向点 A 作匀速运动.过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M,交 BC 于点 N.P、Q 两点 同时出发,速度都为每秒 1 个单位长度.当 Q 点运动到 A 点,P、Q 两点同时停止运动.设 点 Q 运动的时间为 t 秒. (1)求 NC,MC 的长(用 t 的代数式表示); (2)当 t 为何值时,四边形 PCDQ 构成平行四边形? (3)是否存在某一时刻,使射线 QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分?若存在,求出此 时 t 的值;若不存在,请说明理由; (4)探究:t 为何值时,△PMC 为等腰三角形? 4.(2009 年桂林市、百色市)如图:在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 相交 于 O. (1)图中共有 对全等三角形; A O B (2)写出你认 C 为全等的一对三角形,并证明. D

5. (2009 年上海市)21. 如图 4, 在梯形 ABCD 中, AD∥BC, AB=DC=8,∠B=60°, BC=12, 联结 AC . (1)求 tan ∠ACB 的值; (2)若 M 、N 分别是 AB、DC 的中点,联结 MN ,求线段 MN 的长. A D

B 图4

C

6.(2009 年杭州市)如图,在等腰梯形 ABCD 中,∠C=60°,AD∥BC,且 AD=DC,E、F 分别在 AD、DC 的延长线上,且 DE=CF,AF、BE 交于点 P. (1)求证:AF=BE; A P B (第 22 题) C F (2)请你猜测∠BPF 的度数,并证明你的结论. D E

\

7.(2009 泰安)如图所示,在直角梯形 ABCD 中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E 是 AB 的中点,CE⊥BD。 (1) 求证:BE=AD;

(2)

求证:AC 是线段 ED 的垂直平分线;

(3) △DBC 是等腰三角形吗?并说明理由。 8.(2009 江西)如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , E 是 AB 的中点,过点 E 作 EF ∥ BC 交 CD 于点 F . AB = 4,BC = 6 , ∠B = 60° . (1)求点 E 到 BC 的距离; (2) P 为线段 EF 上的一个动点, P 作 PM ⊥ EF 交 BC 于点 M , M 作 MN ∥ AB 点 过 过 交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP = x . ①当点 N 在线段 AD 上时 (如图 2) △PMN 的形状是否发生改变?若不变, , 求出 △PMN 的周长;若改变,请说明理由; ②当点 N 在线段 DC 上时(如图 3),是否存在点 P ,使 △PMN 为等腰三角形?若存在, 请求出所有满足要求的 x 的值;若不存在,请说明理由.

A E

D F E

A P

N

D F E

A P

D N F

B 图1 A

C

B M D 图2

C B

M 图3 D

C

(第 25 题) A

F E F E 9. ( 2009 年 烟 台 市 ) 如 图 , 直 角 梯 形 ABCD 中 , AD ∥ BC , ∠BCD = 90° 且 , CD = 2 AD,tan∠ABC = 2 ,过点 D 作 DE ∥ AB ,交 ∠BCD 的平分线于点 E,连接 BE. B C B C (1)求证: BC = CD ; 图 C,顺时针旋转 90° (2)将 △BCE 绕点 4(备用) 得到 △DCG图 5(备用) ,连接 EG.. 求证:CD 垂直平分 EG. (3)延长 BE 交 CD 于点 P. 求证:P 是 CD 的中点. A D

E B C

G

\

10.【2009 南宁市】如图 14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长 120 米,下底长 180 米,上下底相距 80 米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵 向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为 x 米. (1)用含 x 的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽; (3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过 6 米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽 度成正比例关系,比例系数是 5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元,那么当 甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

11.(2009 年益阳市)如图 9,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD,∠A=60°, CD=2cm. (1)求∠CBD 的度数; (2)求下底 AB 的长.
D C

A

60° 图9

B

12. (2009 年漳州)如图,在等腰梯形 ABCD 中,E 为底 BC 的中点,连结 AE 、 DE .求证: △ ABE ≌△DCE . 13. (2009 年益阳市) 如图 9, 在梯形 ABCD 中, AB∥CD, BD⊥AD, BC=CD, ∠A=60°,CD=2cm. (1)求∠CBD 的度数; (2)求下底 AB 的长.
D C

A

D

B

E

C

A

60° 图9

B

14. (2009 年重庆市江津区)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60?. (1)求证:AB⊥AC; (2)若 DC=6,求梯形 ABCD 的面积 .

\

A

D

B

23 题图

C

15.(09 湖南怀化)如图 12,在直角梯形 OABC 中, OA∥CB,A、B 两点的坐标分别为 A (15,0),B(10,12),动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发,点 P 以每秒 2 个单位的速度 沿 OA 向终点 A 运动,点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动,当点 P 停止运动时, 点 Q 也同时停止运动.线段 OB、PQ 相交于点 D,过点 D 作 DE∥OA,交 AB 于点 E,射 线 QE 交 x 轴于点 F.设动点 P、Q 运动时间为 t(单位:秒).

(1)当 t 为何值时,四边形 PABQ 是等腰梯形,请写出推 理过程; (2)当 t=2 秒时,求梯形 OFBC 的面积; (3)当 t 为何值时,△PQF 是等腰三角形?请写出推理过程. 16. 湖南邵阳) (七) 在梯形 ABCD 中,AD ∥ BC ,AB = AD = DC ,AC ⊥ AB , (09 如图 , 将 CB 延长至点 F ,使 BF = CD . (1)求 ∠ABC 的度数; (2)求证: △CAF 为等腰三角形.

D

A

C 图七

B

F

17. (2009 年黄石市)正方形 ABCD 在如图所示的平面直角坐标系中, A 在 x 轴正半轴上,

D 在 y 轴的负半轴上, AB 交 y 轴正半轴于 E,BC 交 x 轴负半轴于 F , OE = 1 ,抛物线

y = ax 2 + bx ? 4 过 A、D、F 三点.
(1)求抛物线的解析式;) 过 交 (2)Q 是抛物线上 D、F 间的一点, Q 点作平行于 x 轴的直线交边 AD 于 M , BC 所

\

在直线于 N ,若 S四边形AFQM =

3 S△ FQN ,则判断四边形 AFQM 的形状; 2 (3)在射线 DB 上是否存在动点 P ,在射线 CB 上是否存在动点 H ,使得 AP ⊥ PH 且 AP = PH ,若存在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由.
y B F C O D A x E

18.(2009 年山西省)有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD , AD ∥ BC,EF 为水库的 他们测得背水坡 AB 的 水面,点 E 在 DC 上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深度, 长为 12 米,迎水坡上 DE 的长为 2 米, ∠BAD = 135° ∠ADC = 120° , , 求水深.(精确到 0.1 米, 2 = 1.41,3 = 1.73 ) A D E F 水深 B C

19.(2009 黑龙江大兴安岭)已知:在 ?ABC 中, BC > AC ,动点 D 绕 ?ABC 的顶点 A 逆 时针旋转,且 AD = BC ,连结 DC .过 AB 、 DC 的中点 E 、 F 作直线,直线 EF 与直 线 AD 、 BC 分别相交于点 M 、 N .

M
M D F (N) C H A B E
图1

N D F C

C F N M D B E
图3

A

E
图2

B A

(1)如图 1,当点 D 旋转到 BC 的延长线上时,点 N 恰好与点 F 重合,取 AC 的中点 H , 连结 HE 、 HF ,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论 ∠AMF = ∠BNE (不 需证明). (2)当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时,∠AMF 与 ∠BNE 有何数量关系?请分别写出 猜想,并任选一种情况证明.

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20.(2009 年邵阳市)如图,在梯形 ABCD 中,AD//BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长 CB 至 F,使 BF=CD. (1)求∠ABC 的度数 (2)求证:△CAF 为等腰三角形。 D A

C

B

F

21.(2009 青海)如图 9,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB = DC , P 为梯形 ABCD 外一 点, PA、PD 分别交线段 BC 于点 E、F ,且 PA = PD . (1)图中除了 △ ABE ≌△DCF 外,请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助 线). (2)求证: △ ABE ≌△DCF . D A B

E

F

C

22. (2009 眉山) 在直角梯形 ABCD 中, AB∥DC, AB⊥BC, ∠A=60°, P AB=2CD,E、F 分别为 AB、AD 的中点,连结 EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形 AECD 的形状(不证明); ⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表 示,并证明。 ⑶若 CD=2,求四边形 BCFE 的面积。



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