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传热学问答题


问答题
导热部分
1、圆管临界热绝缘直径与哪些因素有关?“如果圆管的外径小于临界热绝缘直径,则在它外面包覆保 温层一定会使传热热阻减少” ,这句话对不对,为什么? 答:圆管临界热绝缘直径与保温材料的导热系数和管壁外表面传热系数有关。不对,如图所示当 保温层外径大于 d3 时,可起到保温层减少热损失的作用。 2、在寒冷的北方地区,建房用砖采用实心砖还是多孔的空心砖好?为什么? 答:采用多孔的空心砖较好,因为多孔的空心砖导热系数较小,可以起到保温的作用。 3、用有限差分法求解非稳态导热问题时有显式格式和隐式格式之分。试解释它们之间的差别和各自的 优缺点。 答:显式差分格式的优点是:方程式可整理成显函数的形式;求解温度场简单;缺点是:空间步长和时 间间隔 ? ? 的选取不是任意的,需要满足稳定性条件。 隐式差分格式的优点是:方程式是无条件稳定的,但缺点是需要联立方程组进行求解温度场。 4、写出 Bi 准则的表达式,并用文字简要叙述什么是集总参数法。 答: Bi ?

hl

?

。在非稳态导热过程中,当 Bi<0.1 时,可近似认为物体的温度是均匀一致的,即忽略内

部的导热热阻,该分析方法称之为集总参数法。 5、试写出导热系数、热扩散率、蓄热系数的单位及其代表的物理意义 答:导热系数λ 的单位是 W/(mK),表征材料导热能力的大小; 2 热扩散率 a 的单位是 m /s,表征物体各部分趋向一致的能力; 2 蓄热系数 s 的单位是 J/(m sK),表示当物体表面温度波振幅为 1℃时,导入物体的最大热流密度。 6、什么是物体在等温介质中冷却的冷却率?在正常情况阶段物体的冷却率与它的初始温度分布有没有 关系? 答: m ? ?

1 ?? a ? ? ? 12 2 ,过余温度对时间的相对变化率。当 Fo≥0.2 时,与初始温度分布无关。 ? ?? ?

7、什么是非稳态导热过程的正常情况阶段?并说明无限大平壁在正常情况阶段的冷却率与其初始温度 分布有无关系? 答:随着时间的推移,初始温度分布的影响逐渐消失,当物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规 律,该阶段称为非稳态导热过程的正常情况阶段。与初始温度分布无关,仅取决于物体的热物性参数, 形状和尺寸以及边界条件。 8、如图所示利用测温套管来测量管道中的流体温度,试分析影响测温精度的 因素,为了提高测温精确度,应采取哪些措施? 答:该测温套管可视作一个等截面直肋,该截面面积为圆环面积,所以

1、 L

3、 L

AL ? ? d? ; U ? ? d ,则 m ?

hU h ? ? AL ??

因此肋端温度,即测温误差为: t ? t f ?

t0 ? t f ? h ? ch ? l? ? ?? ?



影响测温精度有:套管的导热系数,壁厚,长度以及套管壁与管道中流体温度的表面传热系数。为提供 精度,应减少套管的导热系数λ ,壁厚δ ,以及增大表面换热系数,增大套管长度。 9、冬季,人赤脚在木地板或水泥地面上行走时,会感觉木地板比水泥地要暖和,试从传热学解释该现 象? 答:冬季,人的体温要高于地面温度,由于松木的蓄热系数比水泥的蓄热系数小,即在相同温差下,木 地板从人体吸收的热量要比水泥地面吸收的热量少,所以人会感觉松木地板比水泥地面暖和。

? ? a ? bt , 10、 已知一厚度为δ 的平壁, x=0 时, t=tw1; x=δ 时, t=tw2。 其导热系数与温度 t 的关系为: 试在下面图中分别定性画出当 b=0,b>0 以及 b<0 的情况下平壁内温度分布曲线,并做出解释。
答:b=0 时,温度分布为线性的, t ? t w1 ?

t w1 ? t w 2

?

x;
?t ,x ?x

b>0 时,稳态导热,任一点处的热流密度都相同,即 q ? ?? 增大, t 减少, 则λ 减少, 若要使 q 保持不变, 则温度变化率

?t 增大, ?x

b>0 b=0 b<0 x

即温度曲线斜率的绝对值应增大,因此为上凸。 b<0,同理, ,x 增大,t 减少,则λ 增大,若要使 q 保持不变,则温度 变化率

?t 减少,即温度曲线斜率的绝对值应减少,因此为下凹。 ?x

11、用数学推导说明圆管的临界热绝缘直径与哪些因素有关? 答: Rl ?

d d 1 1 1 1 ? ln 2 ? ln x ? h1?d1 2??1 d1 2??ins d 2 h2?d x

dRl 1 ? ddx ?d x
d x ? dc ?

? 1 1 ? ? 2? ? h d 2 x ? ins

? ? ??0 ?

2?ins ,因此圆管的临界热绝缘直径与保温材料的导热系数及其对流换热系数有关。 h2

12、设有一块厚 2δ 的金属板,初始温度为 t0,突然将它置于温度为 tf 的流体中进行冷却。试针对下列 两种情形,画出不同时刻金属板中及板表面附近流体的温度分布曲线。 金属板导热热阻δ /λ <<表面对流换热热阻 1/h;δ /λ >>1/h。 答: Bi ?

? /?
1/ h

?

h?

?

,两种条件即为:1) Bi ?? 1 ; 2) Bi ?? 1

5、 1)

7、 2)

Bi ?? 1

Bi ?? 1

13、一大平壁两侧表面温度分别为 t1 和 t2,且 t1>t2。试问在下列稳态导热情况下,平壁内的温度分布 曲线的形状是怎样的?(画图表示) a 平壁材料的导热系数为常数; b 平壁材料的导热系数随温度的升高而增大; c 平壁材料的导热系数为常数, 但平壁内有 (发热的) 内热源。 答:见右图。 14、 用文字解释什么是非稳态导热的集总热容参数法?在用热 电偶测温时, 时间常数越小, 是否意味着热电偶越灵敏?解释 这一现象。 答:当 Bi<0.1 时,物体内部的导热热阻很小,可忽略该热阻, 因此可近似地认为物体的温度均匀一致, 这种分析方法称为集 总热容参数法。 时间常数越小, 热电偶越能迅速反映流体的温 度变化,越灵敏。

? hA ? t ? t f ? ? t0 ? t f ? exp ? ? ?? ? ? cV ?
15、有一直径为 d 的圆柱形等截面直肋,如图所示,高度为 l ,导热系数 ? ,肋基温度 t 0 ,周围介质温 度 t f ,肋片与周围介质之间对流换热表面传热系数为 h ,若将肋片内的温度分布视为一维稳态温度场, 试写出该情况下等截面直肋导热问题的完整数学描述。 解:以肋基为原点,以肋高方向为 x 正方向建立坐标系。从肋上取长度为 dx 的 一微元段做能量守恒分析,可得微分方程

d 2 t 4h ?t ? t f ? dx2 ?d
x ? 0 , t ? t0

?
x ? l,??

dt ? h?t ? t f dx

?

上述三个式子给出了该肋的完整数学描述

16、一半径为R的实心球,初始温度均匀并等于 t 0 ,突然将其放入一温度恒定并等于 t f 的液体槽内冷 却。球的热物性参数导热系数 ? 、热扩散率 a 已知为常数,球壁与液体的表面换热系数为 h ,试写出描 写球体冷却过程的完整数学描述。 注:球坐标系下的导热微分方程为:

?c

?t 1 ? ? 2 ?t ? 1 ? ? ?t ? 1 ? ? ?t ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? ?r ?? 2 2 ? ? sin ? ? ? qv ? ? ?? r ?r ? ?r ? r sin ? ?? ? ?? ? r sin ? ?? ? ?? ?
?t 1 ? ? 2 ?t ? ?a 2 ?r ? 0?r?R ? ?0 ?? r ?r ? ?r ? ?1分? ? ? 0, t ? t 0 0?r?R ?t ? 0 ? ? 0 ?1分 ? ?r ?t r ? R, ? ? ? h?t ? t f ? ? ? 0 ?r r ? 0,
?

答:

?2分?

?1分?

17、一具有内热源 ? ,外径为 r0 的实心长圆柱,向周围温度为 t∞的环境散热,表面传热系数为 h, 试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件,并对 ? 为常数的情形进行求解。 解:
?

18 、厚 ? 、导热系数为 ? (定值)的一维大平壁内有强度为 qv 的内热源,两侧壁温保持 t w1 及 t w2 ( t w1 > t w2 ) 。试求稳态时此大平壁的温度分布。 19、从宇宙飞船伸出一根细长的散热棒,以辐射换热的方式将热量散发到外部空间里去,已知棒的发射

率为 ? ,导热系数为 ? ,棒的长度为 l ,横截面积为 f ,截面周长为 U ,棒根部温度为 T0 。外部空间 是绝对零度的黑体,写出此问题的完整的数学描述。 解:如果忽略肋端的散热,肋片的散热当作其具有一个负的内热源,即: ① qv ? ??? bT 4Udx /( f ? dx) ? ??? bT 4U / f ,再根据一维稳态有内热源的导热微分方程式:

②有:

d 2t ?U? bT 4 ? ?0 dx 2 ?f

③边界条件: x ? 0, T ? T0 ④

x ? l,

dt ?0 dx



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