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重庆市合川大石中学高2012级2010年秋半期考试


重庆市合川大石中学 2010 年秋半期考试

高 2012 级数学试题卷
(时间:120 分钟 总分:150 分 出题人:周 辉) 选择题: 小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.若 a > b, c ∈ R ,则在下列结论中成立的是( ) 1 1 A . ac > bc B .a ?c > b ?c C . a2 > b2 D. < a b 2.已知过点 A(2 , m) 和 B (m , 5) 的直线与直线 2 x ? y + 1 = 0 平行,则 m =( A.0 B .1 C .2 D .3 3.直线 x + ay ? a = 0 与直线 ax ? (2a ? 3) y ? 1 = 0 互相垂直,则 a 的值是( A.2 B . ?3 或 1 C .2或0 D .1或 0 4. 过原点和直线 l1 : x ? 2 y + 2 = 0, l 2 : 2 x ? y ? 2 = 0 交点的直线的方程是 A.y=2x B.y=x C.y=2x+1 5.点 P(1,2)到直线 3x +4y =1 的距离是( A .1 B .2 C .3 D .4 D.y=x+1 )





1 4 6.设 x 、 y 为正数,则有 ( x + y ) ( + ) )的最小值为 x y A .15 B .12 C .9 D.8 7.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 ( ) A. y = x ( A. ) B . x2 ? y 2 = 0 C . y = ?x

(

)

D. y = x

8.如直线 l1 、 l2 的斜率是二次方程 x 2 ? 4 x + 1 = 0 的两根,那么 l1 与 l2 的夹角是

π
3

B.

π
4

C.

π
6

D.

π
8 )

9. (文科)若坐标原点 O 在直线 l 上的射影是点 (2,?1) ,则直线 l 的方程是( A. 2 x ? y + 5 = 0 B. x ? 2 y + 5 = 0 C. 2 x + y ? 3 = 0 D. 2 x ? y ? 5 = 0

1

(理科) 若直线 l : y = kx ? 3 与直线 2 x + 3 y ? 6 = 0 的交点位于第一象限, 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( )
A .[ , ) 6 3

π π

B. ( , ) 6 2

π π

C. ( , ) 3 2

π π

D.

[ , ] 6 2

π π

10.设 x > 0 , y > 0 , x + y = 1 ,则 x + y ≤ a 恒成立的 a 的最小值是( A.
2 2



B . 2

C. 2

D. 2 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 填空题: 小题, ax 11.关于 x 的不等式 < 1 的解集为 { x x < 1 或 x > 2} ,则 a = x ?1 12.已知直线 3 x + 2 y ? 3 = 0 和 6 x + my + 1 = 0 互相平行,则它们之间的距离是 13、点 P(1,1)关于直线 3x +4y =2 的对称点是
?x + 2 y ? 5 ≤ 0 y ? 14、已知 x,y 满足 ? x ≥ 1, y ≥ 0 ,则 的最大值为 x ?x + 2 y ? 3 ≥ 0 ?

15、已知两定点 M(-1,0) ,N(1,0) ,若某直线上存在点 P,使 PM ? PN =2,则 称该直线为“可用直线” ,给出下列直线①y=x ⑤y= ②y=x-1 ③y=1 ④y= x+1
1 2

1 x + 1 ,其中“可用直线”为 2

解答题: 小题, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 16(本小题满分 13 分) 根据下列条件,求直线方程 (1)经过点 A(3,0)且与直线 2x+y-5=0 垂直 (2)经过点 B(2,1)且与直线 5x+2y+3=0 的夹角等于 45°

2

17. (本题 13 分) 已知点 M 到点 F(4,0)的距离比它到直线 x+4=0 的距离相等,求点 M 的轨迹方程。

18. (本题 13 分) 解关于 x 的不等式
3x ≤1 x ?4
2

19. (本题 12 分) 已知直线 l:

y = x ? 1 与圆 C: (x?3)2 +y2 =4交于 A、B 两点,求弦长|AB|.

20. (本题 12 分) 某校在筹备校运会时欲制作会徽,准备向全校学生征集设计方案,某学生在设计 中需要相同的三角形纸片 7 张,四边形纸片 6 张,五边形形纸片 9 张,而这些纸 片必须从A、B两种规格的纸中裁取,具体如下: 三角形纸片 (张) A型纸 (每张可同时 1 裁取) B型纸 (每张可同时 2 裁取) 四边形纸片 (张) 1 1 五边形纸片 (张) 3 1

(文科)若每张A、B型纸的价格分别为 3 元与 4 元,试设计一种买纸方案,使 该学生在制作时买纸的费用最省,并求此最省费用。 (理科)若每张A、B型纸的价格分别为 4 元与 3 元,试设计一种买纸方案,使 该学生在制作时买纸的费用最省,并求此最省费用。

21. (本题 12 分) 在直角坐标 xoy 中,已知 A(1,1) , B (3,3) ,试在 x 轴 的正半轴上求一点 P ,使 ∠APB 最大。

3

4



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