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一弹簧振子


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14-1 一弹簧振子,当把它水平放置时,它作谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上, 试判断下面哪种情况是正确的?[ ] A.竖直放置作谐振动,放在光滑斜面上不作谐振动; B.竖直放置不作谐振动,放在光滑斜面上作谐振动; C.两种情况都作谐振动; D.两种情况都不作谐振动。 14-2 一远洋货轮,质量为 m,浮在水面时其水平截面积为 S,设在水面附近货轮的水平截面 积近似相等,设水的密度为 ρ ,且不计水的粘滞阻力,证明货轮在水中作振幅较小的竖直自 由运动是简谐运动,并求振动周期。

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14-3 如图所示,质量为 1.00×10 kg 的子弹,以 500m·s 使弹簧压缩从而作简谐运动。设木 块的质量为 4.99kg,弹簧的劲度系 — 数为 8.00×103N·m 1。若以弹簧原 长时物体所在处为坐标原点,向左 为 x 轴正向,求简谐运动方程。

的速度射入并嵌在木块中,同时

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14-4 一水平弹簧振子,振幅为 4.0×10 m,频率为 0.5Hz,当 t = 0 时,物体的状态是:⑴过 平衡位置向正方向运动;⑵在正方向的端点;⑶过 A/2 处向负方向运动。试用旋转矢量法确定 以上三种情况的初相,并写出谐振动方程。

14-5 一质点作谐振动,周期为 T。当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时,从二分之一最大位 移处到最大位移处这段路程所需要的时间为[ ]。 A.T/4 B.T/12 C.T/6 D.T/8 14-6 一质点作简谐振动,其运动速度与时间的曲线 如右图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述, 则其初位相应为[ ] A.π/6 B.5π/6 C.-5π/6 D.-π/6 E.-2π/3 14-7 已知某简谐振动的振动曲线如图所示,则此谐振动的振动方程为[ ]。 A. x = 2 cos(

2πt 2 + π ) cm 3 3 2πt 2 B. x = 2 cos( ? π) cm 3 3 4πt 2 C. x = 2 cos( + π) cm 3 3 4πt 2 D. x = 2 cos( ? π) cm 3 3 4πt π E. x = 2 cos( ? ) cm 3 4
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14-8 一物体沿 x 轴作简谐运动,振幅为 0.06m,周期为 2.0s,当 t = 0 时位移为 0.03m,且向 x 轴正向运动。求:⑴ t = 0.5s 时,物体的位移、速度和加速度;⑵ 物体从 x = -0.03m 处向 x 轴负向运动开始,到平衡位置,至少需要多少时间?

14-9 在 t=0 时,周期为 T,振幅为 A 的单摆分别处于 图(a)、(b)、(c)三种状态,若选单摆的平衡位置为 x 轴 的原点,x 轴指向正右方,则单摆作小角度摆动的振动 表达式分别为(用余弦函数表示) : (a) (b) (c)
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; v0 ; (a) v0 (b) v0=0 (c)



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14-10 一轻质弹簧上端固定,下端挂一砝码。当砝码静止时,弹簧伸长 0.01m。若将砝码上推, 使弹簧回到原长,然后放手,则砝码上下振动。 ⑴ 证明砝码上下运动为谐振动; ⑵ 求此谐振动的振幅、角频率和频率; ⑶ 若从放手时开始计时,求振动方程(设铅直向下为 x 轴正向) 。

14-11 一弹簧振子作简谐振动,总能量为 E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量 也增为原来的两倍,则它的总能量 E1 变为[ ]。 A.E1/4 B.E1/2 C.2E1 D.4E1

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15-1 已知一平面简谐波的波动方程为 y = A cos(bt ? dx ) , (b、d 为正值常数) ,则此波的 ;波速 u = ;波长 λ = 。 15-2 某质点作简谐振动,周期为 2s,振幅为 0.06m,开始计时(t = 0) ,质点恰好处在负向最 大位移处。求:⑴该质点的振动方程;⑵此振动以速度 u = 2m/s 沿 x 轴正向传播时,形成的一 维简谐波的波动方程;⑶该波的波长。

ν=

15-3 一平面波在媒质中以速度沿直线传播,如图所示。已知在传播路径上的某点 A 的振动方 程。⑴ 如以 A 点为坐标原点,写出波函数; u ⑵ 如以 B 点为坐标原点,写出波函数; 8m 5m 9m ⑶ 写出 C、 两点的振动方程; D x ⑷ C 点比 D 点的振动在相位上落后多少? C B A D

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15-4 平面简谐波以波速 u = 0.50m?s 1 沿 x 轴负 向传播,t = 2s 时刻的波形如右图所示。求原点 的运动方程。


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15-5 一平面谐波,波长为 12m,沿 x 轴负 向传播,右图所示为 x = 1.0m 处质点的振动 曲线。求此波的波动方程。

波沿 x 轴正方向传播。 t = t0 时刻波形如图 15-1 设 15-6 一平面简谐波, 其振幅为 A, 频率为ν , 所示,则 x = 0 处质点振动方程为[ ]。 A.y = Acos[2πν (t + t0) +π/2] B.y = Acos[2πν (t - t0) +π/2] C.y = Acos[2πν (t - t0) -π/2] D.y = Acos[2πν (t - t0) +π]

图(a)

图(b) 图 15-1 图 15-2 15-7 一简谐波沿 x 轴正方向传播,x1 和 x2 两点处的振动曲线分别如图 15-2 中图(a)和图(b)所 示。已知 x2>x1 且 x2 - x1< λ ( λ 为波长) ,则 x2 点的相位比 x1 点的相位滞后 。
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15-8 图示为平面简谐波在 t = 0 时的 波形图,设此简谐波的频率为 250Hz, 且此时图中点 P 的运动方向向上。 求:⑴ 该波的波动方程;⑵ 在 距原点右侧 7.5m 处质点的运动方程与 t = 0 时该点的振动速度。

15-9 如图所示,两振动方向相同的平面简谐波波源分别 位于 A、B 点。设它们相位相同,且频率ν =30Hz,波速 — u = 0.50m? s 1。求点 P 处两列波的相位差。 3m

P

30° A 0.07m B

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15-10 如图所示,两相干波源分别在 P、Q 两点, 它们发出频率为ν ,波长为 λ ,初相相同的两列相 干波,设 PQ = 3 λ /2,R 为 PQ 连线上的一点。 求:⑴ 自 P、Q 发出的两列波在 R 处的相位差; ⑵ 两波在 R 处干涉时的合振幅。

P 3 λ /2

Q

R

15-11 如图所示,P 点距波源 S1 和 S2 的距离分别为 3 λ 和 10 λ /3, λ 为两列波在介质中的波长,若 P 点的合 振幅总是极大值,则两波源应满足的条件是:

S1 3λ P S2 。 10 λ /3

15-12 两相干波波源位于同一介质中的 A、B 两点, 如图所示。其振幅相等、频率皆为 100Hz,B 比 A 的 — 相位超前π。若 A、B 相距 30.0m,波速为 400 m? s 1。 试求 AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。

A 30m

B x

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15-13 如图所示,S1 和 S2 为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为 λ 的简 谐波,P 点是两列波相遇区域中的一点,已知 S1 P = 2λ , S 2 P = 2.2λ ,两列波在 P 点发生 相消干涉。若 S1 的振动方程为 y1 = A cos( 2π t + A. y 2 = A cos( 2π t ?

1 π) ,则 S2 的振动方程为[ 2
S1

]。

1 π) 2

B. y 2 = A cos(2π t ? π) C. y 2 = A cos( 2π t +

P

1 π) 2
S2
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D. y 2 = 2 A cos(2π t ? 0.1π)

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15-14 在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动[ ]。 A.振幅相同,位移相同; B.振幅不同,位相相同; C.振幅相同,位相不同; D.振幅不同,位相不同。 15-15 某时刻驻波波形曲线如图所示,则 a、b 两点 的位相差是[ ]。 B. π /2 C.5 π /4 D.0 A. π 15-16 一弦上的驻波表达式为 y = 2.0×10 2cos15xcos1500t (SI)。 形成该驻波的两个反向传播的


行波的波速为



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17-1 在双缝干涉实验中,若使两缝之间的距离增大,则屏幕上干涉条纹间距 ;若 。 使单色光波长减小,则干涉条纹间距 17-2 在真空中波长为 λ 的单色光,在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B,若 A、 薄 B 两点相差为 3π,则此路径 AB 的光程差为[ ]。 云 A.1.5 λ B.1.5n λ C.3 λ D.1.5 λ /n S1 母 片 17-3 如图,在双缝干涉实验中,若把一厚度为 e、折射率 S O S2 为 n 的薄云母片复盖在 S1 缝上,中央明条纹将向 移动;复盖云母片后,两束相干光至原中央明纹 O 处的光 程差为 。 ( SS1 = SS 2 ) 屏

17-4 一双缝装置的一个缝被折射率为 1.40 的薄玻璃片所遮盖, 另一个缝被折射率为 1.70 的薄 玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后,屏上原来的中央极大所在点,现变为第五级明纹。假定 λ = 480nm,且两玻璃片厚度均为 d,求 d 。

17-5 如图所示, 用白光垂直照射厚度 d = 400nm 的薄膜, 若薄膜的折射率为 n2 = 1.40,且 n1>n2>n3,问反射光 中哪种波长的可见光得到加强?

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17-6 上题中,若薄膜厚度 d = 350nm,且 n2<n1,n2<n3,问:⑴ 反射光中哪几种波长的光得 到加强?⑵ 透射光中哪几种波长的光会消失?

17-7 用白光垂直照射置于空气中的厚度为 0.50 ? m 的玻璃片,玻璃片的折射率为 1.50,在可 见光范围内(400nm~760nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强?

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17-8 如图 a 所示,一光学平板玻璃 A 与待测工件 B 之间形成空气劈尖,用波长 λ = 500nm 的 单色光垂直照射。 看到的反射光的干涉条纹如图 b 所示, 有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右 边条纹的直线部分的切线相切,则工件的上表面缺陷是[ ]。 A.不平处为凸起纹,最大高度为 500nm; B.不平处为凸起纹,最大高度为 250nm; C.不平处为凹槽,最大深度为 500nm; D.不平处为凹槽,最大深度为 250nm。 17-9 两块平玻璃构成空气劈尖,左边为棱边,用单色平行光垂 直入射。若上面的平玻璃慢慢地向上平移,则干涉条纹[ ]。 A.向棱边方向平移,条纹间隔变小; B.向棱边方向平移,条纹间隔变大; C.向棱边方向平移,条纹间隔不变; D.向远离棱边的方向平移,条纹间隔不变; E.向远离棱边的方向平移,条纹间隔变小。 n1 n2 17-10 用波长为 λ 的单色光垂直照射如右图所示的劈尖膜 n3 (n1>n2>n3) ,观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起,第 2 条明条纹中心所对应的膜厚度 e = 。 17-11 用波长为 λ 的单色光垂直照射如右图所示的、折射率 为 n2 的劈尖薄膜(n1>n2,n3>n2) ,观察反射光干涉。从劈 尖顶开始,第 2 条明条纹对应的膜厚度 e= 。 17-12 如右图所示,两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱 之间的距离为 L,夹在两块平晶的中间,形成空气劈尖,当 单色光垂直入射时,产生等厚干涉条纹。如果滚柱之间的距 离 L 变小,则在 L 范围内干涉条纹的[ ]。 A.数目减少,间距变大。 B.数目不变,间距变小。 C.数目增加,间距变小。 D.数目减少,间距不变。 17-13 如右图所示,为一干涉膨胀仪,已知样品的平均 — 高度为 3.0×10 2m, λ = 589.3nm 的单色光垂直照射。 用 当温度由 17℃上升至 30℃时,看到有 20 条条纹移过, 问样品的热膨胀系数为多少? n1 n3 n2

λ

L

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17-14 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中,当用波长为 589.3nm 的钠黄光垂直照射时, 测得第一和第四暗环的距离为Δr=4.0×10 3m;当用波长未知的单色光垂直照射时,测得第一 和第四暗环的距离为Δ r ′ =3.85×10 3m,求该单色光的波长。

17-15 波 长为 λ 的单色光垂直入射 在缝宽 =4 λ 的单缝上,对应于衍射角 ? =30°,单缝 处的波面可划分为 个半波带。 17-16 在单缝夫琅和费衍射示意图中, 所画出 的各条正入射光线间距相等, 那末光线 1 与 3 在幕上 P 点上相遇时的位相差为 ,
2λ 1 3 P

5

f

P 点应为 点。 — 17-17 波长 λ = 550nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d = 2×10 4cm 的平面衍射光栅上,可能 观察到的光谱线的最大级次为[ ] A.2 B.3 C.4 D.5 17-18 单缝的宽度 b = 0.40mm,以波长 λ = 589nm 的单色光垂直照射,设透镜的焦距 f = 1.0m。 求:⑴ 第一级暗纹距中心的距离; ⑵ 第二级明纹距中心的距离; ⑶ 如单色光以入射角 i = 30°斜射到单缝上,则上述结果有何变动。

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17-19 如图所示,狭缝的宽度,透镱焦距,有一与狭缝平 行的屏放置在透镜的焦平面处。若以单色平行光垂直照射 狭缝,则在屏上离点 O 为的点 P 看到衍射明条纹。试求: ⑴ 该入射光的波长; ⑵ 点 P 条纹的级数; ⑶ 从点 P 看,对该光波而言,狭缝处的波阵面可作 半波带的数目。

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17-20 一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是 [ ]。 A.紫光; B.绿光; C.黄光; D.红光。 17-21 一束具有两种波长 λ 1 和 λ 2 的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长 λ 1 的第三级 主极大衍射角和 λ 2 的第四级主极大衍射角均为 30°。已知 λ 1 = 500nm,试求:⑴ 光栅常数; ⑵ 波长 λ 2。

17-22 一束自然光入射到折射率分别为 n1 和 n2 的两种介质的交界面上,发生反射和折射。已 知反射光是完全偏振光,那么折射角 γ 的值为 。

17-23 如果两个偏振片堆叠在一起,且偏振化方向之间夹角为 60°,假设二者对光无吸收, 光强为 I0 的自然光垂直入射在偏振片上,则出射光强为[ ]。 B.3 I0/8 C.I0/4 D.3 I0/4 A.I0/8 17-24 用两偏振片装成起偏振器和检偏振器。 在它们的偏振化方向成 α 1 = 30°时, 观测一束单 色自然光。又在 α 2 = 60°时,观测另一束单色自然光。若两次所得的透射光强相等,求两光 束光强之比。

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17-25 一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋 转偏振片, 测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍, 求入射光束中自然光与线偏振光的光强之 比。

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18-1 边长为 a 的正方形薄板静止于惯性系 S 的 xoy 平面内,且两边分别与 x,y 轴平行。今有 惯性系 S ′ 以 0.8c(c 为真空中光速)的速度相对于 S 系沿 x 轴作匀速直线运动,则从 S ′ 系测 得薄板的面积为[ ]。 2 A.a B.0.6a2 C.0.8a2 D.a2/0.6 18-2 ⑴ 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯 性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生? ⑵ 在某惯性系中发生于同一时刻、 不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时 发生? 关于上述两个问题的正确答案是[ ]。 A.⑴同时,⑵不同时。 B.⑴不同时,⑵同时。 C.⑴同时,⑵同时。 D.⑴不同时,⑵不同时。 18-3 一匀质矩形薄板,在它静止时测得其长为 a,宽为 b,质量为 m0。由此可算出其面积密 度为 m0/ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动,此时再测算该矩形 薄板的面积密度则为[ ]。 A.

m0 1 ? (v / c ) 2 ab

B.

m0 ab 1 ? (v / c) 2

C.

m0 ab[1 ? (v / c) 2 ]

D.

m0 ab[1 ? (v / c) 2 ]3 / 2

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