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2007()


-

()2007
1()() 150 120 2 3 4 30 70 ( 50 ) 10 5 50 1 M={y| y=x+1}N={(xy)|x 2 +y 2 =1} M ? N A0 B1 C2 D z2 2 z 1 =a+iz2=1+a 2 i a z1 A1
x

B1

C2

D2
1 4

3 f ? x ? ? a ? log a x [12] ? a
1 1 2

?

3 8



2 2 3 4 f (x)= e xsin x(4f (4)) ? A B0 C D 2 5 ab log 2 a ? log 3 b

A2

B

C2

D

0<a<b<1 0<b<a<1 a=b 1<a<b l<b<a A1 B2 C3 D4 6 f (x) f (3x+1) 3f (1)=1 f (2006) A0 B1 C 1 D2 7 f (x) R f (2x1) f lim f
x ? ?? ?1
?1

?x ? 1? lim

x ? ??

f

?1

? x ?

? x ? )
B
2

A1

1 2

C2

D

3 2

8 y ? log a ?x ? ax ? 2 ? [2+ ? ] a A0<a<1 B1<a<2 C1<a<
5 2

D 2<a<3
?

9 mn(mn)(11) ? ? 90 1 1 7 5 A B C D 2 3 12 12 10 f (x)(3 3) 0<x<3 f(x) f (x) cosx<0 ? ? A(3 ) ? (01) ? ( 3) 2 2 ? ? B( 1) ? (01) ? ( 3) 2 2
-1-

-

C(31) ? (01) ? (13) ? D(3 ) ? (01) ? (13) 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

( 100 ) 5 4 20 11 4 5 9 x y ______. ? ? 2 a ? 1 ?x ? 7 a ? 2 ? x ? 1 ? 12 f ? x ? ? ? x (+) a ? x ? 1? ?a _________________. 13 ?x ? 1?? x ? 2 ? ? a 0 ? a 1 ? x ? 1? ? a 2 ? x ? 1? ? ? ? a 11 ? x ? 1?
2 9 2 11

?a 1 ? 3a 3 ? ? ? 11 a 11 ? 2 ? ?2 a 2

? 4 a 4 ? ? ? 10 a 10 ? ? ______().
2

14 ABCDEF ACy y=ax 2+bx+c (a0)_______________. 15 ()50 0.4 0.6 120 __________ . 6 80 . 16( 12 ) f (x) f (x+1)f (x)=2x f (0) =1. (1) f (x) (2) [11]y=f (x) y=2x m m

17( 12 ) a b c a+b+c =6 (abc ? N) 3 2 1 ǧ . (1) abc (2) ǧ 1 2 3 0 abc .

-2-

-

18( 14 ) f (x) = (xa)(xb)(xc). (1) f ' ? x ? = (xa)(xb)+(xa)(xc)+(xb)(xc) (2) f (x) R P f (x) P ? P

19 ( 14 ) A A 70 11.8 70 p( 100 p ) p 1? 100 p . (1) y() p (2) 14 p? (3) 14 p ?

20( 14 ) y= f (x) xy f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy . (1) f (0) (2) f (1)=1 f (2)f (3)f (4) f(n)(nN*) ? 1 ? (3) f (1)1 f ? n ? ? 0 (nN*) ?2 ?
-3-

-

21( 14 )(11) f (x) xy(11)
? x?y ? f ?x ? ? f ? y ? ? f ? ? 1 ? xy ? ? ? ? (1) f (x) (2) x(10) f (x)>0f (x)(11) 1? ? ? 1 ? (3) (2) f ? x ? ? ? f ? ? ? 0 2? ? ?1? x ?

()
-4-

-

1A 2B 3B 4C 5B 6B 7A 8C 9D 10B 3 ?3 1 ? 1160 12 ? , ? 130 14 15 5 ?8 2 ? 1A M y=x+l N . 2B
z2 z1

?a ? a ? ? ?a ?
2 2

3

?1i

?

a ?1

a 3+1=0 a =1.
1 4

3B f(x)[12] f(1)+f(2)= 4C
f ' ?4 ? ?

f(1)f(2)=

3 8

a ?

1 2

.

? ? ? 4 2 e sin ? 4 ? ? ? 0 . 4? ? 5B . 6B f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9) f(x) 9f(2006)= f(20071)=f(1)=f(1)=1. 1 ?1 ?1 7A y ? f ? x ? ? 1 ? f ? x ? 1? . 2 8C 42A+2>0 a<3 g(x)=x2ax+2 g(x) g(2)=62a 5 a>l 62a>1 1<a< 2 0<a<l g(x)[2+ ? ) a . 15 5 ? ? 9D ? ? 90 m+n<0 m>n . 36 12 10B . 1160

?

?

C 4 ? C 5 =60.
2 2

?3 1 ? 12 ? , ? ?8 2 ?

13 0 3 14 5

?2a ? 1 ? 0 ? ? 0 ? a ? 1 . ?2a ? 1 ? 7a ? 2 ? a ? x x=2x=0.

ʧ
3

C ? 2?4 6 3 C6

?

3 5

.

15 120 175 120 200 16(1) z=0 f(1)f(0)=0f(1)=f(0)=1 1 x= 2 1 y= a (x )2+h 2 2 3 f(0)=0 f(1)=3 a=1h= 4 1 3 y=f(x)=(x )2+ =x2x+1 6 2 4 (2) x2x+1 >2x+m [1l
-5-

-

x 3x+1>m [l1] 8 2 g(x)= x 3x+1g(x)[ 11]10 g(x)min=g(1)=lm<1 12 17(1)P()=P()+P()+P() a 3 b 2 c 1 3a ? 2 b ? c ? + ? = = ? + 5 6 6 6 6 6 6 36 (2) ? P( ? =3)=
c 6 ? 1 6

2

P( ? =2)=

b

P( ? =0)=1 P()=1

9 36 c 1 b 2 a 3 3a ? 2 b ? c E ? =3 ? +2 ? +1 ? +0(1 ) 6 6 6 6 6 6 36 3 a ? 4 b ? 3 c 3 ?a ? b ? c ? ? b 1 b ? ? ? = 36 36 2 36 abcNa+b+c=6b =6 a=c=0 b=6 E?= 1+= 2 a=c=0b=612

6 6 3a ? 2 b ? c

?

2

P( ? =1)=

a 6

?

3 6



18(1) f(x)= (xa)(xb)(xc)=x3(a+b+c)x2+(ab+bc+ac)xabc 3 f ' ? x ? =3x22(a+b+c)x+(ab+bc+ac) =[x2(a+b)x+ab]+[x2(a+c) x+ac]+[x2(b+c)x+bc] =(xa)(xb)+(xa)(xc)+(xb)(xc) 7 (2) f(x) R f ' ? x ? 0 xR 3x22(a+b+c)x+(ab+bc+ac)0 xR 0 4(a+b+c)2 12(ab+bc+ca)0 (ab)2+(a c)2+(b c)20 a=b=c f(x)= (xa)3 f(x)(a0) 10 3 P(xy) f(x)= (xa) y= (xa)3 P (a0) P?(2axy) (2ax a)3=(ax)3=(x a)3=y P? f(x)= (xa)3 f(x)= (xa)3 (a 0) 14 19(1)(11.8p) 70 (11.8 ) p 1? 100 70 (11 p)p() 8 p 1? 100 7 ?11 .8 ? p ?p y= 100 ? p 11.8p>0 p>0 0<p<11.8 6 7 ?11 .8 ? p ?p 14 (2) y14 100 ? p p212p+200(p2)(p10)0 2pl0 [210] 14 10 (3) 14
-6-

-

g(p)= g(p)=
700

700 100 ? p

?11 .8 ? p ?
882

(2p10)

) 100 ? p p ? 100 g(p)max =g(2)=700() 2 14 14 20(1) x=y=0 f(0)=2f(0)f(0)=0 2 (2) f (1)=lf(2)=2f(1)+2=4 f(3)=f(2)+f(1)+4=9 f(4)=f(3)+f(1)+6=16 f (n)= n 2 (nN*)4 n=1 n=k (kN*) f (k)= k 2 n=k+1 f (k+1)=f(k)+f(1)+2k= k 2+1+2k= (k+1)2 f (n)= n 2 (nN*) 8 1 1 (3) f(1)1f(1)=2f( )+ l 2 2 1 1 1 f ( ) ? 2 >0 10 2 4 2 1 ? 1 ? f ? n ? ? 2n ? 0 . ?2 ? 2
1 ? 1 ? n=k (kN*) f ? k ? ? 2 k ? 0 ?2 ? 2
1 1 1 ? 1 ? ? 1 ? f ? k ? ? 2 f ? k ?1 ? ? 2 ? k ?1 ? k ?1 ? 2 k 2 2 2 ?2 ? ?2 ? 2 1 ? 1 ? 1 1 f ? k ?1 ? ? ( 2 k ? 2 k ? 2 ) ? 2 ? k ?1 ? ? 0 2 2 ?2 ? 2 2 n=k+1 1 ? 1 ? f ? n ? ? 2 n ? 0 (nN*) 14 ?2 ? 2 21(1) x=y=0 f(0)+f(0)=f(0) f(0)=0 x+y=0 f(x)+f(x)=f(0)=0 f(x)=f (x) f (x) 4 (2) x 1 x 2 (11) x 1 < x 2

?11 .8 ? p ?

=700(10+

? x ? x2 f ? x 1 ? ? f ? x 2 ? ? f ? x 1 ? ? f ?? x 2 ? ? f ? 1 ?1? x x 1 2 ?

? ? ? ?

x 1 x 2 (11) x 1 < x 2 x 1 x 2 <01< x 1 x 2 <1 ( x 1 +1)( x 2 1)<0
? x ? x2 ? ? ? 0 f? 1 ? 1 ? x x ? ? 0 f( x 1 )>f( x 2 ) 1 ? x1x 2 1 2 ? ? f(x)(11)9 1? ? ? 1 ? f?x ? ? ? f? (3) ? 2? ? ? x ?1?

?1 ?

x1 ? x 2

-7-

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f(x)(11)
1 1 ? ?x ? 2 ? x ? 1 ? 1 ? ?? 1 ? x ? ? 1 2 ? 1 ?? 1 ? ?1 ? x ?1 ?

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3 2

? x ? ?1

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3 2

? x ? ? 1 }14

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