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第六章 长期投资决策


第六章 长期投资决策
本章学习要求: 理解:长期投资决策分析的基本因素 掌握:长期投资方案分析评价的基本方法

第一节
一、长期投资的概念: (一)概念:

长期投资决策概述

长期投资包括固定资产的新建、改建、扩建、更新,以及购买的长期债券、 股票等证券投资。 长期投资决策是关于长期投资方案的选择。又称资本支出决策, (二)特点: 1、由于长期投资涉及时间长,投入资金多,投资风险大,所以长期投资决 策的结果对企业的影响意义深远,甚至影响到企业的兴衰。 2、长期投资决策往往引起企业生产经营能力的变化,而短期决策一般不影 响企业的生产能力。 二、长期投资决策分类 (一)扩充型决策与重置型决策 (二)独立方案与互斥方案

第二节
一、货币的时间价值 (一)货币的时间价值的涵义

长期决策影响因素

从经济学观点来看,即使没有风险和通货膨胀,今天的 1 元钱要比一年以后 的一元钱要值钱一些。今天投资一笔货币,就放弃使用这笔货币的机会,那么按 放弃时间长短而计算的报酬就称为货币的时间价值。 换个角度理解,货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资,货 币的增值部分。等量的货币在不同时间的价值是不相等的。如:今年存到银行的 10 万元,到明年连本带息可能就有 11 万元,这个多出的 1 万元就是货币的时间 价值。 影响货币时间价值大小的因素主要有: 1、时间的长短。时间越长,货币的时间价值越大,反之,越小。

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2、利率的高低。利率越高,货币的时间价值越大,反之,越小。
(二)货币的时间价值的计算

利息的计算两种方式: 1、单利:只对原本金计息。 2、复利:俗称“利滚利”。是指计算利息时,不仅本金要计算利息,利息也 要生息。 货币的时间价值应用在投资决策方面,还要明确两个概念,即“终值” (future value,通常用 F 表示)和“现值” (present value,通常用 P 表示) 。 终值又称未来值,指现在的一笔钱在一定利率下,若干年后的本利和。 现值又称当前值。 指将若干年后的一笔钱,根据一定的利率折算为现时的价 值。这个折算过程称为贴现或折现。 (三)复利现值和终值的计算(一次性收付款项终值与现值的计算) 在某一特定时点上发生的某项一次性付款(或收款)业务,经过一段时间后再 发生相应的一次性收款(或付款)业务,称为一次性收付款项。 1、 复利终值: 复利终值:一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 计算公式为: 终值(F) =本金×(1+利率)时期?=P· n =本金×终值系数=P· (1+i) (F/P,i,n) 复利终值可以通过数学运算求得,但实际应用中可以使用“1 元的终值表” 求得。该表以 1 元为基础编制,该表行表示为期数,列表示为利率,利率所在的 列与期数所在的行的交叉点即为“1 元的复利终值系数” ,(1+i)n 称为复利终值系 数,记为(F/P,i,n) 。 2、复利现值 复利现值即本金, 若干期后的一笔款项,按一定折现率折算成现在时点的价 值。根据复利终值公式: F=本金×(1+利率)期数=P×(1+i)n 求出本金即复利现值计算公式: 复利现值 P=终值 F×(1+利率)-期数 = F×(1+i)-n 在实际工作中计算复利现值时, 可使用“1 元的现值表”。 该表的使用方法与“1 元的终值表”使用方法相同。 (1+i)-n 称为复利现值系数,记为(P/F,i,n) 。 (四)年金现值和终值的计算(等额系列收付款终值与现值的计算)

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年金(Annuity)是指在一定期间内,每隔相同时期(一年、半年、一季等) 收入或支出相等金额的款项。 等额系列收付款项是指在 n 期内多次发生收款(或付款业务)而形成的多时 点收(付)款数列。 1、普通年金终值的计算 普通年金:指每期期末收入或支出相等金额的款项。 普通年金终值 (FA) 是指若干期期末收付等额款项的复利终值之和 (本利和) 。 年金为 A,利率为 i,期数为 n 的普通年金终值计算公式:

(1 ? i) n ? 1 FA=A× i
其中公式中的被称为“年金终值系数” ,可简写为(F/A,i,n) ,该系数的 值可以通过查“1 元的年金终值表” ,该表以 1 元为基础编制,行表示为期数, 列表示为利率,利率所在的列与期数所在的行的交叉点即为“1 元的年金终值系 数” 。普通年金终值计算公式可简写为:FA=A×(F/A,i,n) 2、普通年金现值的计算 普通年金现值(PA)是指每期末收付年金的复利现值之和。 年金为 A,利率为 i,期数为 n 的普通年金现值计算公式:

- 1 -( +i) n 1 PA=A * ???????? ( i

该系数的值可以通过查 “1 元的年金现值表” 求得。 该表以 1 元为基础编制, 表的第一行为利率, 第一列为期数,利率所在的列与期数所在的行的交叉点即为 “1 元的年金现值系数” 。普通年金现值计公式可简写为:PA= A×(P/A,i,n) 3、年金现值和终值计算的运用 (1)偿债基金(已知年金终值 F,求 A) : 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定量的资金 而必须分次等额提取的存款准备金。它是年金终值的逆运算。 A= F×年金终值系数的倒数 (2)资本回收额: (已知年金现值 P,求 A) 资本回收额是指在一定的年限内等额收回或清偿初始投入资本或所欠的债 务。它是年金现值的逆运算。

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A= P×年金现值系数的倒数

二、现金流量 (一)现金流量的概念及分类 现金流量是指在一个投资项目的计算期内的现金流出量和现金流入量。 这 里的“现金”是一个广义的概念,不仅包括库存现金、银行存款、其他货币资金和 现金等价物, 还包括其他非货币资源的变现价值。 以收付实现制为基础进行计算。 每年现金净流量(NCF)= 年现金流入量-年现金流出量 投资决策中使用现金流量而非会计利润的原因有: ①整个投资有效期内利润总计与现金净流量总计是相等的,所以现金净流 量可以取代利润而作为评价收益的指标。 ②现金流量与项目计算期的各个时点密切结合,便于应用资金时间价值对 项目投资效果进行综合评价。 ③利润在各年度受折旧方法等人为因素的影响,而现金流量的分布则不受 这些人为因素的影响,可以保证评价的客观性。 ④在投资分析中,现金流动状况比盈亏状况更重要。有利润的年份并不一 定能产生多余的现金用来进行其他项目的再投资。 (二)现金流量的估计 1、初始现金流量: 是指任何一个投资项目在初始投资时发生的现金流出量。 一般包括: ① 固定资产的投资; ② 流动资金投资(对原材料、在制品、产成品等营运资金的垫支); ③ 其他投资费用(如:与长期投资项目有关的谈判费、员工培训费) ; ④原有固定资产的出售收入。 2、营业现金流量:是指投资项目在建设投产后的整个寿命周期内,由于开 展正常生产经营活动而发生的现金流入和现金流出的数量。包括: ①营业收入;②付现成本(等于总成本-折旧-摊销额) ;③各项税款。 营业现金流量计算 NCF=销售收入-付现成本-所得税 =收入-(成本-折旧-摊销额)-所得税 =税后利润+折旧

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3、终结现金流量 是指投资项目在寿命周期终了时发生的各项现金回收。包括固定资产残值收 入,营运资金的收回。 【例 1】某企业拟购建一项固定资产,需投资 100 万元,按直线法折旧,使 用寿命 10 年,期末有净残值 10 万元。在建设起点一次投入借入资金 100 万元, 建设期为一年,发生在建设期的资本化利息 10 万元。预计投产后每年可获得营 业利润 10 万元。求项目各年的 NCF。 (假定不考虑所得税) 固定资产原值=100+10=110(万元) 年折旧额 =(110-10)÷10=10(万元) NCF0 = -100(万元) NCF1 = 0 ; NCF2-10 = 利润 + 折旧 = 10 + 10 = 20(万元) NCF11= 利润 + 折旧 + 残值 = 10+10+10 = 30(万元) 三、资本成本和要求报酬率 (一)资本成本 企业取得和使用的资本,无论是自有的还是借入的,都是有代价的,这种代 价就是资本成本。包括资金的使用费用(如借款利息)和筹资费用(如借款手续 费) 在管理会计中资本成本用百分率表示, 即资金使用费与实际筹的资金的比率。 不同的资金来源,成本不同,公式见教材。 (二)要求报酬率 投资的风险价值—就是投资者冒风险进行投资所获得的报酬,用投资报酬率 表示。要求报酬率就是企业期望投资项目获取的最低报酬率。 在判断一个投资方案是否可以被接受的标准是:该项目的预期投资报酬率低 于该项目的资本成本的话,这个项目就应被舍弃;反之,如果预期投资报酬率高 于该项目的资本成本的话, 这个项目就可以被接受。 因此, 资本成本又被称为“取 舍率”。 (三)加权平均资金成本 企业筹资渠道和筹资方式是多元化的,因而各种资金来源的资金成本是不同 的,为了正确地进行筹资和投资决策,必须计算企业综合的资金成本。综合的资 金成本是以各种资金所占的比重为权数, 对各种资金成本进行加权平均计算出来 的。 N=1+10=11(年)

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K =∑Wj Kj 【例】某企业扩大经营拟筹资 3000 万元,经研究决定用银行借款、发行债券和 发行股票 3 种方式筹资, 各种方式的资金成本率和 3 种筹资方案如下表,试计算 说明哪种方案最优。

筹资方式 银行借款 发行债券 发行股票

资金成本率 方案 1 方案 2 方案 3 8% 1200 1050 900 10% 900 1350 1400 14% 900 600 700

方案 1:Kw = 1200/3000×8%+900/3000×10%+900/3000×14% =10.4% 方案 2:Kw = 1050/3000×8%+1350/3000×10%+600/3000×14% =10.1% √ 方案 3:Kw = 900/3000×8%+1400/3000×10%+700/3000×14% =10.3%

第三节

长期投资评价方法及应用

评价指标的分类(两类常用方法) 1、按是否考虑资金的时间价值分为: 非折现指标(静态指标) :平均报酬率、静态投资回收期。 折现指标(动态指标) :净现值、获利指数、内部报酬率。 2、按指标性质不同分为: 负指标:在一定范围内指标值越小越好的指标,如静态回收期。 正指标:在一定范围内指标值越大越好的指标,其他指标均为正指标。 一、非折现法 (一)回收期法 回收期是指以投资项目经营期的净现金流量回收原始投资所需要的时间。 回收期越短,方案越优。投资回收期的计算有两种情况。 1、年现金净流量相等
投资总额 投资回收期= 年现金净流量

2、年现金净流量不等 在这种情况下,通常采用逐年扣减的方法。

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回收期(PP)= N+第 n 年尚未收回的投资额/第 n+1 年的现金净流量 N 表示最后一项为负值的累计 NCF 所对应的年数 【例】 长城公司计划期间有两个投资项目可供选择,两项目的原投资额均为期初 一次投入300万元,资本成本为14%,两项目的经济寿命均为5年,期满无 残值。它们在寿命周期内的现金流入量总额均为700万元,分布情况如下:
方案 项目 年度 0 甲方案 原始投资 各年 NCF 乙方案 原始投资 各年 NCF -300 130 160 180 150 80 -300 140 140 140 140 140 1 2 3 4 5

要求采用回收期法来评价长城公司甲、乙两方案孰优。 解: 甲方案的回收期: 由于甲方案各年 NCF 相等,可应用上述公式计算:

甲方案预计的回收期?
乙方案的回收期: 乙方案回收期计算表 年份 各年 NCF

原投资额 3, , 000 000 ? ? 2.14年 各年NCF 1 400 000 , ,

年末累计 NCF

年末尚未回收的投资 余额

1 2 3 4 5

1,300,000 1,600,000 1,800,000 1,500,000 800,000

1,300,000 2,900,000 4,700,000 6,200,000 7,000,000

1,700,000 100,000

乙方案的预计回收期 = 2+100,000/(4,700,000-2,900,000) = 2.06 年 结论: 甲乙两投资方案的预计回收期分别为 2.14 年和 2.06 年,

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均较要求的回收期(5/2=2.5 年)为短,所以均属可行。 甲乙两方案对比,乙方案的预计回收期较 甲方案更短,所以乙方案较优。 投资回收期法评价: 优点:计算比较简便,易于理解。 缺点:1、投资回收期法没有考虑货币时间价值的影响; 2、 也没有考虑投资回收期满以后的现金流量状况,依据投资回收期法 计算出来的结果可能不是最优方案。因此,不能只根据投资回收期来评价投资方 案的优劣。投资回收期法通常只作为辅助方法。 (二)平均报酬率(ARR) 含义: 又称投资报酬率, 是指一项投资方案的年平均利润占投资额的百分比。 公式:投资利润率 =年平均利润 /投资总额 选优标准:该指标越大越好,低于无风险投资利润率的方案为不可行方案。 年均投资报酬率法计算也比较简单,但同样没有考虑货币时间价值的影响,也没 有考虑项目的现金流量情况, 仅依据会计净利润进行计算,会导致计算结果不够 合理。因此,年均投资报酬率法也只作为辅助方法。 二、折现法 (一)净现值法 指将各年的净现金流量按照资本成本折算成现值的合计,用NPV表示。 净现值计算步骤如下: (见教材) 1、将经营期(包括回收期)各年的净现金流量折成现值,然后求和。

经营期现值= (第t年的净现金流量? 第t年的复利现值系数) ?
t=0 n

n

NCFt n =? ??[ NCFt ? ( P / F,i,t )] (+ t t ?0 1 i) t ?0
2、计算净现值并进行分析,说明投资的可行性。 净现值(NPV)=经营期现值之和-初始投资额的现值之和 NPV 大于零时,投资项目可行;NPV 小于零时,投资项目不可行。NPV 越 大越优。 优点:①考虑了资金的时间价值,增强了投资经济性的评价;

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②考虑了项目全部的现金流量,体现了流动性与收益性的统一; ③考虑了投资的风险性,风险越大,要求的报酬率越高。 缺点:①不能从动态的角度反映项目的实际收益水平,当投资额不等时,仅用净 现值无法确定方案的优劣; ②折现率的确定比较困难;净现值的计算比较复杂。 注:①若未来各年营业净现金流量相等,按年金复利折现;若均不相等按复利折 现;终结净现金流量按复利折现。 ②原始投资若在期初一次投入,原始投资即为现值,不必折现;原始投资若分期 等额投入,则按年金复利折现;若分期不等额投入,按普通复利折现。 【例】根据例一的资料,要求采用净现值法评价甲乙两方案孰优 解: 1、计算甲方案的净现值: 甲未来报酬总现值=140×3.433=480.62 万元 甲的 NPV = 未来报酬总现值-原投资额 =480.62-300=180.62 万元>0 2、计算乙方案的净现值:采用普通复利折现再加总 乙方案净现值计算

年份 1 2 3 4 5

各年现金净流量 130 160 180 150 80

复利现值系数 0.877 0.769 0.675 0.592 0.519

现值 114.01 123.04 121.50 88.80 41.52 488.87 300.00

未来报酬总现值

原投资额 净现值 188.87

3、结论: 甲乙两方案的净现值均为正数,表明预期可实现报酬率都大于资本成 本,所以都可行。但两方案原投资额相等,而乙方案的净现值大于甲,所以乙方
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案较优。 (二)获利指数法 定义: 一项投资方案的各年净现金流量按资本成本折算的现值合计与初始投 资额的现值之比。 公式:

PI ?

投产后各年净现金流量 的现值合计 原始投资的现值合计

=1 + 净现值率 步骤:与“净现值法”相同 评价标准:计算出来的“现值指数”大于 1,则方案可行;小于 1,则不可行; 如果均大于 1,那么 PI 越大,投资方案越好。 【例】根据例一的资料,要求采用现值指数法来评价甲乙两方案孰优。 解:根据给定的资料分别代入“现值指数”公式:

甲方案的现值指数?

未来报酬总现值 480.62 ? ? 1.60 原投资额 300 未来报酬总现值 488.87 乙方案的现值指数? ? ? 1.63 原投资额 300
甲乙两方案的现值指数均大于1,都可行; 但乙方案的现值指数 1.63 高于甲方案 1.60,所以乙方案较优。

结论:

评价: 优点是: 第一,考虑了货币的时间价值; 第二,反映了项目投资的资金投入与总产出之间的关系。 缺点是:无法直接反映投资项目的实际收益值和实际收益率。 (三)内部报酬率法(IRR) 定义: 指一项长期投资方案在其寿命周期内按现值计算的实际可能达到的投资 报酬率。内含报酬率的实质是一种能使投资方案的净现值等于0的报酬率。 基本原理: 根据这个报酬率对投资方案的全部现金流量进行折现,使未来报酬 的总现值正好等于该方案原投资额的现值。

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⑴当建设期为零,全部投资于建设起点一次投入,且投产后每年 NCF 相等。

年金现值系数 = Or

原始投资额 年现金净流量

I (P/A,IRR,n) = NCF

查年金现值系数表,可直接或间接(用插值法)地求出内部收益率 IRR 的值。 ⑵当建设期为零,全部投资于建设起点一次投入,但投产后每年 NCF 不相等。 用“逐次测试法”,步骤如下: 先估计一个折现率 r1,以此计算项目的 NPV,若 NPV=0, r1 即为内部收益 率,测试结束;若 NPV>0,所估 r1 偏小,续估稍提;若 NPV<0,所估 r1 偏 大, 续估稍降。 直到出现一个折现率 r1 ) ( 计算的 NPV>0, 另一个折现率 r2 ) ( 计算的 NPV<0,且| r1 - r2 |≤5%,才可用插值法求出内部收益率 IRR。

【例】根据前面例一的资料,要求采用内含报酬率法来评价甲乙两方案的孰优。 解: 1、由于甲方案的每年 NCF 相等,均为 140 万元,先求其年金现值系数。
原投资额 ? 300 万元 ? 2.143 140 万元

年现金值系数= 各年NCF

查表(1元年金现值表)在第5期这一行与 2.143 相邻近的年金现值系数的相应 折现率为 36%和 40%, 所以 2.143 的折现率应在 36%~40%之间。 现采用插值法: 折现率 (i) 36% ? 40% 甲方案的IRR = 36% + 1.04% = 37.04% 2、乙方案各年的 NCF 不等,要采用逐次测试法,第一次先用 36%,并编制乙 方案净现值得逐次测试计算表: 年金现值系数(PVA5i 2.181 2.143 2.035 )

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年份

各年 NCF

第一次测试 36% 现值系数 现值 95.55 86.56 71.64 43.80 17.20 314.75 300.00 14.75

第二次测试 40% 现值系数 0.714 0.510 0.364 0.260 0.186 现值 92.82 81.60 62.52 39.00 14.88 293.82 300.00 -6.18

1 2 3 4 5

130 160 180 150 80

0.735 0.541 0.398 0.292 0.215

未来报酬总现值 原投资额 净现值

第一次测试的结果, 净现值为 14.75 万元, 说明应再提高折现率进行第二次测试。 若改用 40%,其结果净现值为负数 6.18 万元。 所以乙方案的内含报酬率一定是介于 36%~40%之间,运用插值法: 折现率(i) 36% ? 40% 乙方案的 IRR=36%+2.82%=38.82% 结论: 甲方案的IRR为 37.04%, 乙方案的IRR为 38.82%, 均大大高于资本 成本 14%,故均属可行。但两者比较,乙方案较优。 评价: 优点: 第一,考虑了货币的时间价值; 第二,计算过程不受行业基准收益率高低的影响,比较客观。 缺点: 选取折现率的过程较复杂,利用插值法计算出来的内含报酬率,只是一种 近似值,计算结果可能不太准确。 净现值(NPV) 14.75 0 (6.18)

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三、NPV 法与 IRR 法的比较
(一)联系 结论: 贴现率 <IRR 时,NPV> 0; 贴现率 >IRR 时,NPV< 0; 贴现率= IRR 时,NPV =0。 因此,在 IRR 大于贴现率(所要求的报酬率)时接受一个项目,也就是接受了一个净 现值为正的项目。 (二)区别 1、常规性投资项目 NPV 法与 IRR 法评价结果可能会出现差异,举例: 设某企业有两个备选方案,其现金流量及 NPV 与 IRR 如下表所示。 (假定 r=10%) 年份 0 1 2 3 NPV IRR (%)

A

-23 000

10 000

10 000

10 000

1869

14.6

B

-8 000

7 000

2 000

1 000

768

17.7

根据 NPV 法,A 项目优于 B 项目, 根据 IRR 法,接受 B 项目而放弃 A 项目。 年份 C=A-B 0 -15000 1 3000 2 8000 3 9000 NPV 1101 IRR 13.5

实践证明:净现值法一般都是正确的,而内含报酬率法有时会得出错误的结论。 2、非常规性投资项目 用内含报酬法评价非常规性投资项目,会遇到一些无法解决的问题。 (1) IRR 不止存在一个 (2) IRR 不存在 假定一个项目 0 to 4 年的现金流如下: -$100 +$100 +$900 -$1,000 这个项目的 IRRs 有多少? 两个!! 可能存在的内部报酬率的个数有一个上限,这个上限就是现金流序列中现金流的符 号改变的次数.

本章经典练习题
选择: 1.某人在年初存入一笔资金,存满 4 年后从第 5 年年末开始每年年末取出 1000 元,至第 8 年末取完,银行存款利率为 10%。则此人应在最初一次存入银行的资金为( A . 2848 B.2165 C.2354 D.2032
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5 年年末:x*1.1 的 5 次方=1.61x-1000 6 年年末:(1.61x-1000)1.1-1000 7 年年末:(1.771x-2100)*1.1-1000 8 年年末:(1.948x-3310)*1.1-1000=0 2.1428x=4641 x=2165 2.已知某投资项目的原始投资额为 90 万元, 建设期为 2 年, 投产后第 1—4 年每年的 NCF=30 万元,第 5—7 年每年 NCF=35 万元,则该项目包括建设期的静态投资回收期为( B )。 A、4 年 B、5 年 C、6 年 D、7 年 计算: 某企业急需一不需要安装的设备,该设备投入使用后,每年可增加销售收入 71000 元,经营 成本 50000 元,若购买,其市场价格为 100000 元,经济寿命为 10 年,报废时无残值;若从 租赁公司租用同样设备,只需每年末支付 15000 元租金,可连续租用 10 年。已知该企业的 自有资金的资金成本为 12%,适用的所得税率为 33%。要求: (1)用净现值法和内部收益率法评价企业是否应当购置该项设备。 (2)用净现值法对是否应当租赁设备方案做出决策。 解:(1)年折旧=100 000÷10=10 000(元) 年净利润=(71 000-50 000-10 000)×(1-33%)=7370(元) NCF0=-100 000(元) NCF1—10=10 000+7370=17 370(元) NPV=-100 000+17 370×(PA/A,12%,10)=-100 000+17 370× 5.65022=-1855.68(元)<0 (PA/A,IRR,10)=100 000÷17 370=5.75705 查表得: (PA/A,10%,10)=6.14457>5.75705 (PA/A,12%,10)=5.65022<5.75705 内部收益率=10%+(6.14457-5.75705)÷(6.14457-5.65022)× (12%-10%)=11.57%<12% 以上可以看出:购买设备方案不可行。 (2)NCF0=0(元) NCF1—10=(71 000-50 000-15 000)×(1-33%)=4020(元) NPV=0+4020×(PA/A,12%,10)=4020×5.65022=22713.88(元)>0 以上可以看出:租赁设备方案是可行的。

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