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80种数值稳定的次优并行Sage自适应滤波器


第 !" 卷 第 # 期 )**) 年 "" 月








中图分类号: 6)*?

+,-+ ./01+/-2,+ 34 ,+5-0.5+672,+ 82(2,+

$%&’ !",(% ’ # (%9 ’ , )**) 文献标识码: +

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文章编号: ()**)) "**":";<; *#:*)=!:*>

一种数值稳定的次优并行 !"#$ 自适应滤波器
刘广军,吴晓平,郭 晶
(解放军信息工程大学 测绘学院, 河南 郑州 #;**;))

% &’($)*+",,- !."/,$ !’/012.*(", 3")",,$, !"#$ %4"2.*5$ 6*,.$)
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%/7.)"+.: + D%93& L34M%N %O PBQ:%J4ILC& 8CE3 CNCJ4I93 RC&LCD SI&43T IP JT3P3D43N ID 4MIP JCJ3T ’ -MIP D3U L34M%N
P NI93TE3DV3’ + JCTC&&3& PM%UP 3OO3V4I93&W ILJT%93N DBL3TIVC& P4CQI&I4W QW L3CDP %O PWD4M34IVC&&W T3P4TCIDIDE 4M3 OI&43T’ OI&43T P4TBV4BT3 %O CNNIDE C V%DV%LI4CD4 OI&43T IP N3PIED3N 4% 3&ILIDC43 PWP43L QICP3P 4MC4 4M3 P4CDNCTN 8CE3 CNCJ4I93 OI&43T C&UCWP PBOO3TP,CDN 4M3 CVVBTCVW IP ILJT%93N’

8$- 91)47: RC&LCD SI&43T;CNCJ4I93;8CE3 OI&43TIDE 要: 提出了一种新的次优 8CE3 自适应 RC&LCD 滤波算法。该算法通过对滤波器发散的综 合抑制, 有效提高了滤波器的数值稳定性。针对经典次优 8CE3 滤波器经常存在结果偏移现 象, 设计了一种附加伴随滤波器的并行滤波结构, 消除了结果偏移, 提高了滤波精度。 关键词: 卡尔曼滤波; 自适应; 8CE3 滤波 摘

:





动态数据处理的常用手段是 RC&LCD 滤波。 RC&LCD 滤波器能够实时估计出运动物体的状态 参数, 并通过估计方差实时报告状态参数的精度。 在导航应用中, 运动载体的完好性信息直接依赖 于估计方差
["]

则将滤波结果的发散情况分为 ) 类: 显式发 X ;] 散 ( + JJCT3D4 1I93T E3DV3) 和真发散 ( -TB3 1I93T: 。显式发散情况下, 状态参数的真实误差 E3DV3) 有界; 在真发散情况下, 虽然滤波器的估计方差趋 于零或某一稳态值, 但滤波状态参数的真实误差 却越来越大。图 " 为 ) 种发散的示意。通常, 造 成显式发散的主要原因是滤波器次优; 造成真发
[!] 散的主要原因则是滤波器本身不稳定 。关于

, 因此估计方差应该真实反映滤波

状态参数的精度。但是由于无法得到运动系统的 真实数学模型, 在处理动态数据时, 经常会因为模 型不准确而导致滤波结果发散 ( 1I93T E3DV3) 。文 献 [ ", 将滤波结果的发散定义为滤波估计方差 )] 的计算值小于滤波状态参数的真实误差, 文献 [!

滤波器不稳定情况的讨论见文献 [ !, , 本文以下 >] 所称的 “发散” 通指滤波估计方差的计算值小于滤 波状态参数的真实误差的一般情况。

收稿日期:)**":*>:*=;修回日期:)**):*#:*; 作者简介: 刘广军 ("<?#:) , 男, 河北衡水人, 博士生, 主要从事 .68、 组合导航、 仿真和数据融合方面的研究。

"5I









第 #! 卷

# ! A $!! ! C % !

(")

式中, !! 为 " 维状态参数向量; # ! 为 # 维量测向 量; " ! B ! 为 $ 维系统噪声; ! 为转移矩阵; "! B ! 为 " D $ 的系统噪声分配阵; $! 为量测矩阵; %! 为量测噪声。各式中下标 ! 表示第 ! 历元。模型
图! $%& ’ ! " 种发散
[#]

的验前统计特性满足标准 E7FG7, 滤 波的规定, 并设系统噪声和量测噪声的均值和方差阵分别为 ’ 和 (! , ) ! 。通常噪声均值及其方差阵验前未 &, 知, 自适应滤波就是基于观测序列 67&1 # ! 求得 * !, 状态参 数 向 量 的 估 计 ! 并由极大后验估计原 *, * *, * 。最 优 67&1 极 大 后 验 理, 估计出 & ’ 和( ) ( ;<=) 噪声统计估值器需要在线计算滤波状态 的全平滑值, 计算过于复杂, 无法实际应用, 常用
[>] 的是以下的递推次优无偏算法 * ! C ! H ! A ! ! C !, * * ! !! ! H ! C "!& !

[#] ( )* +%,-. */ -%012&1,31

数学模型不准确的一种重要情况是先验的系 统和量测噪声统计特性不能准确得到。为此, 人
[ 4, 5] 们提出许多自适应滤波方法 , 力图在滤波的

同时自适应估计出未知的系统噪声和量测噪声统 计特性, 其中 67&1 8 9:.7 的次优无偏极大后验 [>] ( ;<=) 噪声统计估值器 (下面简称为次优 67&1 滤波器) 计算简单, 可同时估计出系统噪声和量测 噪声一阶和二阶矩, 因此被许多学者推荐。但是 次优 67&1 滤波器在对模型噪声二阶矩进行无偏 估计中采用了相减运算, 使得噪声统计二阶矩的 估计极易失去半正定性和正定性而导致滤波器发
[!?, !!] 散 ; 此 外 在 大 量 的 实 算 中 我 们 发 现, 次优

(#)

* + C !H + B * (I) ’! #! C ! A # ! C ! B $! C ! ! ( * !! , ! C ! H ! A ! ! C !, ! ! C !, !, ! H ! ! C "!( ! ! (J) ( * B! - ! C ! A , ! C ! H !$ ( ! C( ! $! C ! , ! C ! H !$ ! C ! C ) ! ) (K) * ! C !H ! C ! A ! * ! C ! H ! C -! C ! ! #! C !
(

(4) (5)

67&1 滤波结果常常含有系统性偏差。为解决常 规次优 67&1 滤波器存在的这 " 个缺陷, 本文采用 对滤波器发散进行综合抑制的方法, 进行噪声统 计的有偏估计, 并控制预测方差阵, 基本消除了 67&1 估计得到的模型方差阵可能非正定的情况, 有效提高了滤波器的数值稳定性, 减小了滤波器 发散的可能性; 接着, 本文还提出了一种双滤波器 并行结构: 在这种并行结构中, 次优 67&1 滤波器 与一个伴随滤波器同步运行, 既消除了次优 67&1 滤波器的结果偏差, 又提高了滤波精度。文章最 后通过仿真计算表明, 新方法有非常好的性能。 此外, 文献 [!"] 对开窗平滑的 67&1 自适应滤 波器进行了较为详细的讨论, 认为非次优的 67&1 自适应滤波器存在开窗宽度难以确定等多方面的 困难, 因此不适合于高动态的数据处理。在本文
[!#] 的姊妹篇 中, 则设计了一种基于 6=@( 检验的 并行次优 67&1 滤波方法, 较好地解决了这个问

( ( . B - !$! ) ,! A ,! H ! B( ! . B - !$! ) C - ! , ! - !

*!C! A ! [! * C! * ! C ! H ! C ! B !!! * ! H !] & $! C ! & ! C ! "! ! (>) ! ( * ! C !"( * "( [! ( "! C ! ( !C! A ! C - ! C !# ! C !#! C ! ! C ! "! ! ( -( !!] ! C ! C ,! C ! H ! C ! B !!,! H ! (!?) * ’+ C ! A * !C! A ) ! * ! C ! H !] [ !* (!!) ’ ! C # ! C ! B $! C ! ! !C!

! ( ( * ! C#! C ! [ !) #! C ! B $! C ! ,! C ! H !$ ! C !] !C! (!")

注意以上各式中的 "! , "! C ! 矩阵是系统噪声向量 的分 配 系 数 矩 阵。 系 统 的 运 动 特 性 不 同, "! ,

"! C !矩阵的设置也不同。为说明该矩阵的设置 方法, 设有一维线性运动物体, 按照下面的运动方
程在运动
? ( % &) A %? C ( % &) &C

题。

!

递 推 次 优 无 偏 "#$% 极 大 后 验 (&’() 噪声统计估值器
设离散系统的状态和量测模型分别为 !! A !!! B ! C "! B ! " ! B ! (!)

! L ! ( ( &) % &) &" C … % &# C … " K (!#)

? 式中, ( 表示 & 时刻的运动物体的位置; ( % &) % &) L 表示 & 时刻物体的运动速度; ( 表示 & 时刻的 % &) … 加速度; ( &) 表示 & 时刻的加速度的变率等。如 %

第.期

刘广军等:一种数值稳定的次优并行 1"23 自适应滤波器

*0/

果采用匀速运动模型建立 !"#$"% 滤波方程估计 该物体的位置和速度, 而将加速度等 ( 的二阶 ! ") 以上导数项均视为白噪声, 则离散化的系统方程 为

’ 7 " $ &"$ & ’ [ $$ "$ & ’ ] (’0) $&’ " $ & ’和 $ " $ & ’ 进行监控, " $ & ’ 半正定, 如果 # 或对 # " $ & ’ 正定, 则采用式 ( ’)) 和式 ( ’* ) ; 否则采用式 $ " $&’ ( $ 和式 (’0) 。 (’9) * & 通过对 & $ & ’ 8 $ 的修正防止滤波器发 散。 在常 规 !"#$"% 滤 波 器 中 可 直 接 对 预 测 方 差 阵 进而控制滤波增益阵 % $ & ’ , 以 & $ & ’ 8 $ 进行调整, 达到防止滤波器发散的目的。通常, 滤波器是否 发散可由下式进行判断。
[+] 。由 , & 判断 7 ! ! {($& $ 8 $ = ’ ( 7 ’ $ & ’ ’ $ & ’" ":;"<3 $ & $ $ } (’>) ! 式中, 即 ’ $ & ’ 为新息序列, " $ & ’8 $ ! (*)) ’ $ & ’ ( ’ $ & ’ = ($ & ’ )

[ !# ]

(
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!" ! [’ ] [ #] ) ’ ? ’ "* ? *! ? ? ? !"

&
$

’ , " +! ’ * " *!

… ? ?!!- ? ?? ? … (’.) ? ?!! ? ? …? ? ?

式 (’.) 中 ! 和 # 分别表示位置和速度状态分量;
…, …等即为位置的二阶以 !" 表示滤波周期; !!- , !% 的各项与 上导数项分别对应的白噪声。将式 (’.)

式 (’) 的各项相对应, 就有 ? ’ "* ? *! ( ( !$ !$ & ’ ? ? ? !" ’ , " +! ’ * " *! ?!!- ? …? ? ? …? ? ;!$ ( ?!! ? …? ? ? ? (’/) 通常使用时忽略三阶以上导数项, 即 ? ’ !" * ? [ ? !$ ( !$ & ’ ( ? !!- ] (’+) ? * ? ;!$ ( ?!" ?

( 为事先设定的可调系数。若式 ( ’>) 不成 " "#’) 使其成为 立, 则修正 & $ & ’ 8 $ , & $ & ’ 8 $ ( % $ & ’#$& $ 8 $# 7 $ & #$ (*’) 其中,% $ & ’ 是 一 个 自 适 应 加 权 系 数, 用于调整 [+] 推荐用下式计算 & $ & ’ 8 $ 。文献 %$ & ’ (
7 ! ! ( ’$ & ’ ’7 :;"<3 $ & ’ = ($ & ’ #$( $ & ’ = $ $ ) 7 ( ($ & ’#$& $ 8 $# 7 :;"<3 $( $ & ’)

(**) 我们将此算法引入到次优 1"23 滤波器中, 以 加强对滤波器发散的抑制。为此, 只需将以上各 " $&’ , 和 分别换成 式中的! ’ $ & ’ #$ & ’ $$ & ’ # "$ & ’ , " $ & ’ 即可。注意" 的取值没有统一规定, 和$ "越 小, 对滤波器的发散抑制越强烈, 但误判断 (即将 未发散情况判断为发散) 的几率也随之增大, 因此 在设计滤波器时, 应该根据实际要求, 通过一定的 仿真计算确定最优的 "。 只用方法 ’ 对滤波器发散进行抑 文献 [ ’) ] 制, 抑制效果非常有限。本文则建议在 1"23 滤波 器中同时采用以上 * 种发散抑制方法, 进行综合 抑制, 将使滤波器发散的可能性大大降低。下面 通过仿真计算实例说明。 仿真说明: 设有 . 个互相独立的位置传感器, 对同一个动态系统 ! ( / = / " & " * 进行观测, 其中 ! 和 " 分别为目标位置和运行时间。观测过程中 噪声统计特性保持不变, 且实际观测噪声均值为 方差阵为 $ ( ?@"2 [ +* , ; 实际系统噪 ), +* , +* , +* ] * 声均值也为 ), 方差阵为 # ( [) & ’ ] 。对该观测 系统进行蒙特卡洛仿真, 并采用常加速模型进行 次优 1"23 滤波。在实际滤波计算时, 如果不能准 确得到先验噪声统计特性, 总是有意将噪声阵取

!$ , !$ & ’ 矩阵也可由描述物体动力学特性的连续 型系统方程直接离散化得到。连续型系统方程的
中有非常详 严密离散化方法较为繁琐, 在文献 [0] 尽的描述, 这里不作赘述。

!

阻止滤波结果发散的 " 个措施
以上次优 1"23 滤波器常常会出现滤波结果

发散, 间接原因是该次优的 456 估值算法是用 滤波值、 一步预测值代替全平滑值得到的次优算 法, 因而噪声统计特性的估计精度不高, 不正确的 噪声统计有可能造成滤波结果发散; 直接原因则 是式 (’)) 和式 (’*) 中采用相减算法以满足无偏估 " 和 计的要求, 容易造成噪声统计二阶矩的估计 # " 分别失去半正定性和正定性, 从而引起滤波结 $ 果发散。根据现有文献, 有 * 类方法可以避免以 上发散情况的发生: " 保证噪声统计的估计 # ’ & 采用特定的算法, " 分别为半正定和正定。文献 和$ [.] 指出 # 和 $ 的估计可使用有偏估计, 此时 ’ 7 " $ & ’!7 " !7 [$ # !$ & ’ # "$ & ’ "$ & ’ $&’ ( $ & %$ & ’ $ & ’ !$ $ (’9) %7 $ & ’ & &$ & ’ 8 $ & ’]

(57









第 2’ 卷

值偏大, 以防止滤波器发散。本例中采用的量测 ! ! " #$%[ 噪声方差阵为 " , 系统 ’(( , ’(( , ’(( ] & ’(( , !!" [! ! (( ] , 系统噪声分配阵采用文献 方差阵为 # [’] 中给出的严密公式, 尽量消除模型不准确的影 响。次优 )%&* 滤波从第 +! 历元开始, 滤波 ( !+! 次。位置滤波误差见图 (, 其中图 ( ( %) 是常规次 优 )%&* 滤波结果误差曲线; 图( ( ,) 是经方法 ’ 抑 制发散后的次优 )%&* 滤波器结果误差曲线; 图( (-) 是同时采用 ’ 和 ( 两种抑制措施后的结果误 差曲线; 图( ( #) 是普通 .%/0%1 滤波器的结果误 差曲线, 各图中粗线为滤波状态参数的实际误差, 细线为根据估计方差阵给出的滤波估计误差 (2 。结果分析: 图( ( %) 中常规次优 )%&* 滤波 !) 器很快发散, 滤波毫无意义, 说明未加发散抑制措 施的次优 )%&* 滤波器的数值稳定性非常差。图 ( ,) 则显示出: 经方法 ’ 抑制后, 滤波器的发散程 (

度大大降低, 但未能完全消除发散, 表现为滤波估 计误差不能正确报告滤波状态参数的实际误差。 图( (-) 同时采用 ’ 和 ( 的方法对滤波结果的发散 进行综合抑制, 估计误差能较好的表示出实际滤 波误差的离散程度, 基本消除了发散, 表明本文提 出的综合抑制方法有明 显 的 优 越 性。但 是 图 ( (,) 和图 ( 的滤波结果都显示出实际滤波误差 ( -) 不再为零均值, 下一节将就此问题进行讨论。图 ( 是定常噪声的普通 .%/0%1 滤波结果误差曲 ( #) 线, 由于例中的模型噪声故意取值偏大, 使得滤波 结果误差报告明显偏大, 不能正确反映滤波状态 参数的实际精度; 而且作为最优滤波器, 其本身滤 波精度并不高, 图( (-) 中的实际滤波结果误差本 身的标 准 偏 差 为 ’ 3 455, 图( ( #) 标准偏差则为 但是图 ( ( #) 表明常规 .%/0%1 滤波结果的 ’ 3 678。 实际误差一般是零均值的。

图( 9$& 3 (

8 种滤波结果

:;* <=>? <$/@*?$1& ?*A>/@A

!

并行的次优 "#$% 滤波器结构

的精确度, 但准确度不足。图 2 为系统噪声方差 和第一个传感器量测噪声方差的推估结果, 图2 表明在经过充分多次 (本例中约 2!! 次) 滤波后, 次优递推的 )%&* 滤波器对噪声统计二阶矩的估 计效果较好。但根据笔者的大量仿真计算, 却发 ! 和! 现噪声均值估计 $ 往往会严重失真, 图 % 8为 ! 和! ! 上例中各历元的 $ % 估计结果。图 8 表明, $ 和! % 根本不能反映实际的模型噪声均值。这就是 导致次优递推无偏 )%&* 自适应滤波器精确度较

前一节提到了次优 )%&* 滤波结果存在偏移 现象。再次考察图 ( 中的 ( ,) 和 ( -) 图, 两图中次 优 )%&* 滤波结果明显发生了偏差, 实际误差不再 服从零均值正态分布, 而是有偏正态分布; 但是, 图( 中通过滤波得到的估计误差却能较好的 ( -) 表示出实际滤波误差的离散程度。这说明, 经发 散抑制后, 次优递推的 )%&* 自适应滤波器有较好

第7期

刘广军等:一种数值稳定的次优并行 81&) 自适应滤波器

!BA

好, 但准确度不高的主要原因。换句话说, 在滤波 器的状态自适应估计式中包含了模型噪声均值的 ! 和! 估计量 " 这 ! 个估计量的偏差造成了滤波 #, 状态参数的偏差; 而滤波估计方差阵主要受噪声 ! 和% ! 的影响, 统计二阶矩估计量 $ 经过 "## 多次 ! 和% ! 逐渐接近真实情况, 滤波后, 因此估计方 $ 差阵也能较好地反映出状态估计量的离散程度。

作为自身的模型噪声阵, 那么该滤波器将可获得 与 81&) 滤波器同样的精确度, 但又不损失准确 度。这种并行滤波结构的示意图如图 :。该滤波 结构的实现非常容易: 只要增加一个简单的普通 并且在每个滤波周期结束后, 利 916013 滤波器, ! 用由 81&) 滤波器得到噪声统计二阶矩的估值 $ ! 对普通滤波器进行一次重置即可。该结构 和% 不需对 81&) 滤波器或普通滤波器进行其他改造, 可直接利用现有的滤波程序进行模块化的拼装。

图: $%& ’ :

并行自适应滤波结构

;<) =1,166)6 151=/%.) 4%6/), -/,+*/+,)

为检验并行滤波结构的效果, 本文针对前面
图" $%&’ " 模型噪声方差的递推估计结果

的算例再次进行了滤波计算, 图 > 为相应的结果 误差曲线图, 图中粗线为滤波状态参数的实际误 差, 细线为根据估计方差阵给出的滤波估计误差 (" 。图 > 表明: 滤波结果完全消除了滤波结果 !) 的常值漂移; 而且, 当滤波约 "## 次后, 由于噪声 统计二阶矩的估值越来越接近真实值, 滤波器精 度也相应提高, 图 : 实际滤波结果误差本身的标 准偏差只有 ? ’ >"。总之, 新的滤波结构完全达到 了预期效果, 效果令人满意。

()*+,-%.) )-/%01/%23- 24 025)6 32%-) *2.1,%13*)

图7 $%&’ 7

模型噪声均值的递推估计结果 $%& ’ >

图>

新方法的滤波效果

()*+,-%.) )-/%01/%23- 24 025)6 32%-) 0)13-

$%6/),%3& )44)*/ 24 /<) 3)@ 0)/<25

! 和! 根据次优 81&) 滤波器的推导过程, # ! " 项必须保留, 不能人为去掉, 提高次优 81&) 滤波 器必须另寻途径。上节提到, 常规 916013 滤波 [ !, "] 结果的实际误差一般是零均值的 , 因此我们 设想: 如果与次优 81&) 滤波器并行设置一个常规 的 916013 滤波器作为伴随滤波器, 使得该滤波 器与次优 81&) 主滤波器同步操作, 但采用次优 ! 和% ! 滤波提供的噪声统计二阶矩估计量 81&) $

!





本文致力于对经典次优 81&) 滤波器进行改 造, 以使之实用化。为此, 提出了一种新的并行次 优 81&) 自适应滤波方法, 新方法的独特性在于: 提出采用 ? ’ 突出了对滤波器发散性的抑制, 综合抑制措施: 既保证噪声阵本身的半正定和正 定性, 又同时对预测方差阵进行监控, 基本解决了

%WW









第 (’ 卷

困扰 !"#$ 滤波器实用化的稳定性问题; % & 发现了经典次优 !"#$ 滤波器常常存在结 果偏移, 提出一种附加伴随滤波器的并行滤波结 构, 完全消除了结果偏移, 并且提高了滤波精度。 新方法的不足之处在于增加了附加计算量, 如何尽量减少附加计算量还需进一步研究; 此外, 本文仿真实例针对的是定常噪声系统, 新方法在 时变噪声情况下的性能还需深入探讨, 笔者正在 试探 % 种解决途径: 一是采用常规的衰减记忆方 法; 二是通过序贯概率比检验控制自适应调整, 其 中后者的研究结果见文献 [’(] 。

[N] +P[3+*U 3 [, !H[B3SZ = ? & 3:"E82;$ ="4>"/ [ @] T248$.2/# 7,. RK! \ )?! & @,A./"4 ,7 )$,:$65,’FFF, (G) :’F(-%X( & N( [W ] ]RK I,/#-5A"/,Z[3K) [,/#-5A$, B3K) !0A0A"& C0$,.2$6 ,/ ="4>"/ T248$.2/# "/: R/8$#."8$: [ +] K";2#"82,/ & ^2"/: ?.$66 ,7 K,.80-B$68 ?,458$90/29 D/2;$.6285,’FFW &(2/ H02/$6$) [F ] !3)* 3 ?, [D!3 3 B & 3:"E82;$ T248$.2/# L280 [ 3] & ?.,9$$:2/#6 ,7 @,2/8 D/M/,L/ ?.2,. !8"8268296 [ H] 3A8,>"829 H,/8.,4 H,/7$.$/9$ & J,A4:$.: HP, ’FVF & [’X] Z[3K) ["/-#A,,Z[3K) [,/#-5A$& 3 H,>E$/6"82,/ +$80,: 7,. 80$ U2;$.#$/9$ ,7 3:"E82;$ [ @] ="4>"/ T248$.2/# & H,/8.,4 "/: U$9262,/->"M2/#, : ’FF’,( V ’) GY-G’ &(2/ H02/$6$) [’’] H[*K) [A2-42& !8A:5 ,7 80$ C0$,.5 ,7 R/8$442#$/8 [ U] T"A48-8,4$."/8 R/8$#."8$: K";2#"82,/ !568$>6 & J$212/#:J$212/# D/2;$.6285 ,7 3$.,/"A8296 "/: 368.,/"A8296,’FFG &(2/ H02/$6$) [’%] I3K) IA"/-_2,[* ["2-Q,,^D C2"/-0$& 3:"E82;$ [ @] S,QA68 T248$.2/# 7,. =2/$>"829 )?! ?,6282,/2/# & 398" )$,:"$829" $8 H".8,#."E029" !2/29",%XX’,(X (G) :%F(-%FW( & 2/ H02/$6$) [’(] ORD )A"/#-1A/, BD ^2",-E2/#, )DP @2/# & C0$ ?"."44$4 S$9A.62;$ !AQ-,E82>"4 !"#$ T248$. J"6$: ,/ [ @] !?SC & )$,>"8296 "/: R/7,.>"82,/ !92$/9$ ,7 (%) ( BA0"/ D/2;$.6285,%XX%,%N & 2/ H02/$6$) [’G ] H[*K @2/-E2/# & S$6$".90 ,/ )?! R/8$#.285 3A#[ U] >$/8"82,/ & Z0$/#‘0,A: R/6828A8$ ,7 !A.;$52/# "/: +"EE2/#, R/7,.>"82,/ */#2/$$.2/# D/2;$.6285 ,7 ?O3,%XX’( & 2/ H02/$6$)

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一种数值稳定的次优并行Sage自适应滤波器
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 引用次数: 刘广军, 吴晓平, 郭晶 解放军信息工程大学,测绘学院,河南,郑州,450052 测绘学报 ACTA GEODAETICA ET CARTOGRAPHICA SINICA 2002,31(4) 12次

参考文献(14条) 1.GEMao-rong.GE Sheng-jie Analyses of the Stochastic Model for the Moving Vehicle in Kinematic GPS Positioning 1999(03) 2.MAYBECK P S Stochastic Models, Estimation, and Control 1979 3.GelbA Applied Optimal Estimation 1974 4.PRICE C F An Analysis of the Divergence Problem in the Kalman Filter 1968(06) 5.Fitzgerald R J Divergence of the Kalman Filter 1971(06) 6.SONG Wen-yao.ZHANG Ya Kalman Filtering 1991 7.MOHAMED A H.SCHWARZ K P Adaptive Kalman Filtering for INS/GPS 1999(04) 8.QIN Yong-yuan.ZHANG Hong-yue.WANG Shu-hua Theories on Kalman Filtering and Integrated Navigation 1998 9.SAGE A P.HUSA A W Adaptive Filtering with Unknown Prior Statistics 1969 10.ZHANG Han-guo.ZHANG Hong-yue A Compensation Method for the Divergence of Adaptive Kalman Filtering 1991(01) 11.CHENG Hui-li Study of the Theory of Intelligent Fault-tolerant Integrated Navigation Systems 1994 12.YANG Yuan-xi.HE Hai-bo.XU Tian he Adaptive Robust Filtering for Kinematic GPS Positioning[期 刊论文]-测绘学报 2001(04) 13.LIU Guang-jun.WU Xiao-ping.GUO Jing The Parallel Recursive Sub-optimal Sage Filter Based on SPRT 2002(02) 14.CHEN Jin-ping Research on GPS Integrity Augmentation 2001

相似文献(10条) 1.期刊论文 王秋平.陈娟.王显利.王习文.WANG Qiu-ping.CHEN Juan.WANG Xian-li.WANG Xi-wen 一种新的自 适应非线性卡尔曼滤波算法 -光电工程2008,35(7)
为避免由于系统噪声统计特性不准确所导致的滤波性能下降问题,改进了一种基于新息的系统噪声方差调整方法,并将其与扩展卡尔曼滤波、 Unscented 卡尔曼滤波和差分滤波相结合,形成自适应非线性卡尔曼滤波.将此方法应用到非线性测量光电跟踪系统中,并与采用基本非线性卡尔曼滤 波进行性能对比.仿真实验结果证明该方法可以实时调整系统噪声方差,有效地避免由于系统噪声统计特性不准确所带来的滤波性能下降的问题,而且 其性能明显优于基本非线性卡尔曼滤波.

2.学位论文 吴勇 基于噪声模型自适应估计方法的卡尔曼滤波的研究及应用 2003
卡尔曼滤波是一种基于线性最小方差估计准则的线性最优估计,它比维纳滤波计算量更小,而且适用于非线性系统,因此得到了广泛的应用.自从 卡尔曼提出了卡尔曼滤波理论之后,人们一直致力于研究诸如卡尔曼滤波器之类最佳估计理论的收敛问题.而在实际应用中往往系统模型和噪声模型 是未知的,只能根据经验给出假定值.在模型假定值不够准确,或者在滤波过程中发生动态变化的情况下,滤波器的性能会大为下降甚至出现发散现象 .因此人们花了很大的精力估计滤波器的噪声模型Q和R.该文针对这一问题提出了基于加权最小二乘法的卡尔曼滤波器噪声模型的自适应估计方法,并 将估计得到的结果应用到卡尔曼滤波算法中,得到了改进的自适应卡尔曼滤波算法.从系统仿真中可以看到该噪声估计算法的有效性,也可看到改进的 卡尔曼滤波算法的有效性.并进一步将改进的滤波算法加以实现应用到了数据融合评估平台和多目标多传感器航迹生成仿真平台演示系统中,收到了 良好的效果.

3.期刊论文 赵易峰.李京华.彭京晶.许家栋.ZHAO Yi-feng.LI Jing-hua.PENG Jing-jing.XU Jia-dong 基于修 正的卡尔曼滤波自适应跟踪算法 -计算机仿真2008,25(8)
针对卡尔曼滤波对匀速运动目标能有效的跟踪,但是当目标出现转弯时,很难达到跟踪精度的要求,甚至丢失目标的现象.对卡尔曼滤波算法进行

了改进,在观测向量中引入了两个加速度误差变量,它们动态地修正状态估计误差从而减少跟踪精度误差,形成了修正的Kalman算法.但是由于状态变 量维数增加,使得计算量增加,实时性下降,将卡尔曼滤波算法与修正的卡尔曼滤波算法两种算法相结合,提出了基于修正的卡尔曼滤波自适应跟踪算 法.仿真结果表明,具有良好的稳定性和精确度,优于一般的卡尔曼滤波算法.

4.学位论文 袁丽英 自适应推广卡尔曼滤波算法研究 2001
该文提出了一种新的基于奇异值分解的自适应推广卡尔曼滤波方法.这种算法的主要优点是:(1)由于奇异值分解具有良好的数值特点,所以自适 应推广卡尔曼滤波的数值稳定性大大的提高了.(2)为了保证估计过程中的噪声协方差阵Q和R分别是半正定的和正定的,给出了离散系统的在线更新计 算公式.这些优点使新的算法具有很强的数值鲁棒性和有效性.更重要的是,这种算法对初始条件和噪声的先验知识要求比一般的推广卡尔曼滤波方法 要求的少,而且有助于防止滤波的发散,同时也适用于实时状态的估计.仿真例子说明了其有效性.

5.期刊论文 薛奕冰.李建东.Xue Yi-bing.Li Jian-dong 基于鲁棒卡尔曼滤波的盲自适应多用户检测算法 -电 子与信息学报2005,27(7)
提出一种新的基于虚拟噪声补偿技术的鲁棒卡尔曼滤波估计异步CDMA系统多用户接收器的最优判决向量的方法,构造出一种收敛速度快、跟踪性 能好、数值稳定性好的高性能盲自适应多用户检测算法.仿真实验表明,该文提出的方法具有很强的抗多址干扰能力和较高的数值鲁棒性.

6.学位论文 黄丽 卡尔曼滤波在车载组合导航系统中的应用 2009
随着经济的发展和技术的进步,电子技术、通信技术、计算机技术和人工智能的发展在解决交通问题中扮演着越来越重要的角色。采用现代信 息技术来对道路网络和城市交通进行更有效的控制和管理,以提高交通的机动性、安全性,最大限度地发挥现有道路系统的交通效率是摆在人们面 前的需要迫切解决的一个课题。 而作为智能交通系统核心组成部分的车辆定位导航系统被认为是缓解这一问题的极具潜力的方法。但是目前车辆定位导航系统依然存在很多问 题,其中车辆定位结果的精度及可靠性问题和车辆目标跟踪滤波的快速性、准确性问题尤为突出。作为进行空中、海上和陆地导航和定位最为理想 的系统,INS/GPS组合导航系统在很大程度上解决了这个问题。而且,组合导航系统利用卡尔曼滤波估计各误差状态,用估计值校正系统,以达到快 速准确定位的目的。本文对车辆定位导航中的卡尔曼滤波算法进行了一些探讨和研究,其主要内容如下。 (1)首先概括介绍了关于导航的内容、组合导航系统的发展过程及实现方案。 (2)对车载INS/GPS组合导航系统,在建立了数学模型的基础上,进行了标准卡尔曼滤波算法的推导,并做了大量的仿真。从仿真结果得知,组合 导航系统大大地提高了系统的精度,克服了纯惯导系统误差随时间累积的缺点。 (3) 针对INS/GPS紧密组合由于状态变量多而导致系统不稳定问题,研究了INS/GPS组合系统的模型简化方法,而对于滤波方面的卡尔曼滤波发散 问题,提出了两种保证数据收敛的算法。而且,对于其中的方法之一,衰减记忆滤波发进行了仿真,并对仿真结果进行比较分析。 (4) 对INS/GPS组合导航系统的联邦滤波算法和自适应滤波算法作了理论的探讨,从理论上得知,这两种滤波算法在实际应用中,优于常规卡尔 曼滤波算法。针对联邦卡尔曼滤波,也给出了仿真图形,可以看出,联邦滤波算法明显优于常规卡尔曼滤波算法。可预见这两种滤波算法能够有效 地提高滤波跟踪的精度和可靠性,进而提高了车辆组合导航系统的容错性能和精确度。

7.期刊论文 焦程鹏.Jiao Cheng-peng 基于卡尔曼滤波的自适应极化参数估计方法 -数据采集与处理 2008,23(4)
干扰的极化状态估计是极化滤波器设计中首要解决的问题.本文提出了一种基于卡尔曼滤波技术的自适应极化参数估计方法,由双极化回波模型 进一步建立卡尔曼递推方程,递推方程的计算结果用于极化滤波器的设计.仿真试验中,将本文提出的自适应极化参数估计性能与变步长LMS算法的极 化参数估计性能相比较.仿真结果表明,本文提出的算法具有很好的鲁棒性,同时其学习、跟踪性能优于变步长LMS算法.

8.学位论文 毕杰 光电自动跟踪机动目标建模与控制算法研究 1999
论文主要完成对某一光电跟踪系统跟踪控制算法的研究与分析.使用论文中所提供的算法可以使该光电跟踪系统达到较高的跟踪精度及较快的响 应速度.论文主要做了以下工作:一.讨论了光电跟踪系统产生滞后的原因,提出利用预测进行控制进而消除最测滞后的原理及实际应用;二.提出了"当 前"加速度模型卡尔曼滤波及自适应折扣最小二乘滤波算法用于纯角度跟踪的方法.并做了大量的仿真分析.对两种算法进行了定性及定量比较;三.采 用单神经元PID自适应控制作为系统的控制算法,有效地抑制了由于被控对象参数变化对系统响应造成的影响.同时采用速度前馈补偿方法,在不另加 积分环节条件下,消除了系统动态滞后.

9.期刊论文 刘向东.顾学迈 CDMA系统中基于卡尔曼滤波的盲自适应多用户检测算法 -移动通信2007,31(6)
CDMA系统存在很强的多址干扰,且实际无线环境一般为多径信道.文章介绍了基于卡尔曼滤波的、且适用于多径信道的盲自适应多用户检测算法 ,并与基于LMS、RLS滤波的自适应多用户检测算法进行了比较.

10.会议论文 刘明.董捷.苏建敏 机动目标双模复合制导自适应跟踪技术 2008
针对采用雷达/红外双模复合制导的机动目标跟踪问题,采用自适应机动目标的“当前”统计模型,推导出自适应转换卡尔曼滤波(ACMKF)方法 ,并进行了目标跟踪的仿真分析。仿真显示,ACMKF 在跟踪机动目标时,对于非线性情况适应性强,位置、速度和加速度滤波误差小,稳定性好。 ACMKF通过对机动目标的自适应估计,性能优于一般的转换坐标卡尔曼滤波(CMKF)方法。

引证文献(12条) 1.李虹.李卫国.毕天姝.熊浩清 基于WAMS的电力系统实时状态估计和预报[期刊论文]-电力系统自动化 2009(16) 2.韩庆楠 基于海流的卡尔曼滤波在船舶导航上的应用[期刊论文]-应用科技 2008(11) 3.李迅.王建文.李洪峻.马宏绪 面向无线传感器网络节点定位的自适应卡尔曼滤波算法收敛条件分析[期刊论 文]-计算机科学 2008(10) 4.宋迎春.朱建军.陈正阳.郭云开 Kalman滤波中测量粗差的探测与修复[期刊论文]-工程数学学报 2008(3) 5.李智录.胡静 卡尔曼滤波回归统计模型及工程应用分析[期刊论文]-水电自动化与大坝监测 2007(1) 6.赵小明.叶喜剑.姚敏 一种改进的自适应局部噪声消除滤波算法[期刊论文]-系统工程理论与实践 2006(12) 7.董传文 GNSS双模接收机解算算法实现[学位论文]硕士 2006 8.刘红新 CHAMP卫星定轨方法研究[学位论文]博士 2006 9.马静波.杨洪耕 自适应卡尔曼滤波在电力系统短期负荷预测中的应用[期刊论文]-电网技术 2005(1)

10.崔泽 空间飞行器轨道交会中的状态估计[学位论文]硕士 2005 11.徐冠雷.吉春生.葛德宏 水下导航数据融合方法[期刊论文]-火力与指挥控制 2004(z1) 12.徐冠雷.吉春生.葛德宏 自适应卡尔曼滤波法在潜艇水下导航中的应用[期刊论文]-兵工自动化 2003(6)

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