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2009年中考数学试题分类汇编之4-分式试题及答案


2011 全国各地中考试题--分式试题 一、填空题

1.化简:

m 2 ? 4mn + 4n 2 = m 2 ? 4n 2


1 =__________. 5x ? 2 x ? 5
2

2.已知 5 x 2 ? 3x ? 5 = 0 ,则 5 x 2 ? 2 x ? 3.化简: 1 ?

x+ y x2 ? y2 ÷ 2 =_______ x ? 3 y x ? 6 xy + 9 y 2

2 1 = 的解是_________ 3x x + 1 x +1 5 已知分式 的值为 0,那么 x 的值为______________。 x ?1 1 中,自变量 x 的取值范围是 . 6.在函数 y = x ?3 1 7.当 x______时, 有意义. x +1
4.分式方程

a 2 + 2a 8 .化简 的结果是 a
9.当 x 时,分式

1 没有意义. x
2

10.设 a > b > 0 , a + b ? 6ab = 0 ,则
2

a+b 的值等于 b?a




11.若分式

x2 ? x ? 2 的值为 0,则 x 的值等于 x2 + 2x + 1
2x 1 ? x + = x +1 x +1

12.化简: 14.当 x = 16 若分式



时,分式

1 无意义. x?2

1 无意义,则实数 x 的值是____________. x?2 3 1 17.方程 = 的解是 . 2x x + 3
2
时,分式 没有意义.

18 当 x=

x-3
13.若实数 x、y 满足 xy ≠ 0, m = 则

x y + 的最大值是 x y



20.化简:

x2 + 4 x + 4 x ? = 2 x ?4 x?2



1

21.a、b 为实数,且 ab=1,设 P= “<”或“=”). 22.计算 ? 1 +

a b 1 1 + ,Q= + ,则 P a +1 b +1 a +1 b +1

Q(填“>”、

? ?

1 ? a = ?÷ a ?1 ? a ?1
2

二、选择题 2.化简 (a ?
b2 a )? 的结果是 a a?b

A. a ? b

B. a + b

C.

1 a?b

D.

1 a+b

4.化简 ?

a ? 4 ? a2 ? a ? 的结果是( ?? a ?a ?2 a + 2?
B.4 C.2a



A.-4 4 化简 ? y ?

D.-2a

? ?

1? ? 1? ? ÷ ? x ? ? 的结果是( x? ? y?
B. ?



A. ?

y x

x y

C.

x y

D.

y x

5 分式

1 1 + 的计算结果是( a + 1 a (a + 1)
B.



A.

1 a +1

a a +1

C.

1 a

D.

a +1 a


? x2 ? 4 2? x ? x + 6 化简 ? 2 ,其结果是( ?÷ ? x ? 4x + 4 x + 2 ? x ? 2
A. ?

8 x?2

B.

8 x?2

C. ?

8 x+2

D.

8 x+2

7 计算

(?ab)2 的结果是( ) a 2b A.a B.b C.1 D.-b 2 2 a ?b 8 化简 2 的结果为( ) a + ab b a?b A. ? B. a a
9 化简
2

C.

a+b a

D. ?b

xy ? 2 y 的结果是( ) x ? 4x + 4 x x y y A. B. C. D. x+2 x?2 x+2 x?2
10 化简
x 2 ? 6x + 9 的结果是( 2x ? 6



2

A.

x+3 2

B.

x2 + 9 2

C.

x2 ?9 2

D.

x?3 2

11 学完分式运算后,老师出了一道题“化简:

x+3 2? x + ” x + 2 x2 ? 4

小明的做法是:原式 =

( x + 3)( x ? 2) x ? 2 x 2 + x ? 6 ? x ? 2 x 2 ? 8 ? 2 = = 2 ; x2 ? 4 x ?4 x2 ? 4 x ?4

小亮的做法是:原式 = ( x + 3)( x ? 2) + (2 ? x) = x 2 + x ? 6 + 2 ? x = x 2 ? 4 ; 小芳的做法是:原式 =

x+3 x?2 x+3 1 x + 3 ?1 ? = ? = = 1. x + 2 ( x + 2)( x ? 2) x + 2 x + 2 x+2

其中正确的是( ) A.小明 B.小亮 12.计算: ?

C.小芳

D.没有正确的

? a b ? a ?b ? ?÷ =( a ?b a?
B.



A.

a+b b

a ?b b


C.

a ?b a

D.

a+b a

13.计算: ?

? a b ? a ?b ? ?÷ =( a ?b a?
B.

A.

a+b b

a ?b b


C.

a ?b a

D.

a+b a

15.计算: ?

? a b ? a ?b ? ?÷ =( a ?b a?
B.

A.

a+b b

a ?b b

C.

a ?b a

D.

a+b a

16 在函数 y =

1 中,自变量 x 的取值范围是( ) x?2 A. x ≠ ?2 B. x ≠ 2 C. x ≤ 2
1 1 + 的计算结果是( a + 1 a (a + 1)
B. )答案:C

D. x ≥ 2

17 分式

A.

1 a +1

a a +1

C.

1 a

D.

a +1 a

18 化简 ? A. ?

?

x2 ? 4 2? x ? x + ,其结果是( D ) ?÷ 2 ? x ? 4x + 4 x + 2 ? x ? 2
D.

8 8 8 B. C. ? x?2 x?2 x+2 x ?3 的值为零,则 x 的值是( ) 19 若分式 x+3
3

8 x+2

A.3

B. ?3

C. ±3

D.0

20.化简

b2 4a 2 + 的结果是( ) 2a ? b b ? 2a
x ?3 的值为零,则 x 的值是( x+3 B. ?3
B. b ? 2a C. 2a ? b ) C. ±3 D.0 D. b + 2a

A. ?2a ? b 21 若分式 A.3 三、解答

10 先化简,再求值: ?1 ?

? ?

1 ? x2 ? 1 ,其中 x = 2 . ?÷ x+2? x+2

19.计算:

2a + 2 a2 ?1 ÷ (a + 1) ? 2 . a ?1 a ? 2a + 1

? x2 4 ? 1 1 ,其中 x = . ? 11 先化简,再求值: ? ?× 2 4 ? x ? 2 x ? 2 ? x + 2x
x2 ? 4 x + 4 12 先化简,再求值: ? ( x + 2) ,其中 x = 5 2x ? 4
13 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的 门票种类、数量绘制的统计图表如下:依据上列图表,回答下列问题: (1) 其中观看足球比赛的门票有_____张;观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 _____%; (2) 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工,在看不到门票的条件 下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀), 问员工小华抽到男篮门票的概率是_____; (3) 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的

1 , 求每张乒乓球门票的价格。 8

4

14 化简: ?

1 ? 1 ? 4 + ?÷ 2 ? x ?4 x+2? x?2

15 计算: ?

8 ? a?2 ? a+2 + ÷ 2 2 ? a ? a ? 2a 4 ? a ?
x+ y x? y 1 ) ( ? 1 ) 的值. ? x ? y x + y x2 y 2

16 已知 x=2+ 3 ,y=2 ? 3 ,计算代数式 (

17 先化简,再求值:

x x2 + 2x + 1 x 2 ?1 ? ÷ ,其中 x = 3 ? 2 . x+2 x+2 x ?1

20 先化简:

a 2 ? b2 ? 2ab + b 2 ? ÷?a + 当 请你为 a 任选一个适当的数代入求值. ? , b = ?1 时, a 2 ? ab ? a ?
1 1 x+ y ? ( x2 ? y 2 + ), 2x x + y 2x

20.(本题满分 6 分)先化简,再求值:

其中 x =

2,y = 3 .

22 求代数式的值:

x2 ? 2 x ? 2x ? 4 ? ÷? x ? 2 ? ? ,其中 x = 2 + 2 . 2 x ?4 ? x+2 ?

23 先化简,再求值:?

x-4 4 x + 2 ÷ ,其中 x= 2 . x-2 x -4x +4 x-2

24 先化简,再求值:

1 ? 1 ? ? ( x ? 2 ) ,其中 x = 2 ?1 + ?÷ 2 ? x ?1 ? x ?1
25 先化简 (

1 1 x ? )÷ 2 ,然后从 2,1, ?1 中选取一个你认为合适的数作为 x 的 .. x ?1 x + 1 2x ? 2 a?3 5 ÷( ? a ? 2),其中a = 3 ? 3 。 2a ? 4 a ? 2

值代入求值. 26 先化简、再求值:

5

27 当 a =

3 ? 3时,原式 = ?

1 2( 3 ? 3 + 3)

=?

3 …………………… 6

先化简,再求值:

x ? 2x ? 3x 其中 , x = 3. ? ? ?÷ 2 ? x?2 x+2? x ?4
a ?1 ? 2a ? 1 ? 并任选一个你喜欢的数 a 代入求值.. ÷?a ? ?, a a ? ?

28 先化简:

33 化简:

x? y x2 ? y 2 2y ÷ 2 ? . 2 x + 3 y x + 6 xy + 9 y x+ y
3 x )( x + 2) ,其中 x = ? . x+2 2

34.()先化简,再求值: (3 ?

1 ? x2 + 2x + 1 ? 35 先化简,再求值: ?1 ? ,其中 x = ?3 . ?÷ x2 ? 4 ? x+2?
a ? a2 ? 1 ? 3a 36 先化简,再求值: ? ? · ,其中 a= 7 +1(精确到 0 . 01). ? a ? a +1 a +1 ?

37 先化简,再求值:

x2 + 4 x + 4 x + 2 ÷ ? x, x = 1 . 其中 x2 ? 4 x?2

38 面对全球金融危机的挑战,我国政府毅然启动内需,改善民生.国务院决定从 2 月 1 日 起, “家电下乡”在全国范围内实施,农民购买人选产品,政府按原价购买总额的 13%给予 ..... .. . 补贴返还.某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电,已 知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍, 且按原价购买冰箱总额为 40000 元、 电视机总额为 15000 元.根据“家电下乡”优惠政策,每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元,求冰箱、电视机各购买多少台? (1)设购买电视机 x 台,依题意填充下列表格: 项目 购 买 数 量 (台) 家电种类 冰箱 电视机 40 000 13% 13% 原价购买总 额(元) 政府补贴返 还比例 补贴返还总 金额(元) 每台补贴返 还金额(元)

x

15 000

(2)列出方程(组)并解答. 39 先化简,再求值: ?

?1 1? y?x ? ?÷ ,其中 x = 2,y = 3 . 2 ? x y ? 3x

40.“五·一”期间,九年一班同学从学校出发,去距学校 6 千米的本溪水洞游玩,同学们 分为步行和骑自行车两组,在去水洞的全过程中,骑自行车的同学比步行的同学少用 40 分 钟,已知骑自行车的速度是步行速度的 3 倍. y (1)求步行同学每分钟走多少千米? (千米) ... MN
6 6 5 4 3 2 1

A O 10 2030 B

(分钟) x

(2)右图是两组同学前往水洞时的路程 y (千米) 与时间 x (分钟)的函数图象. 完成下列填空: ①表示骑车同学的函数图象是线段 ②已知 A 点坐标 (30, ,则 B 点的坐标为( 0)

; ).

41 解分式方程:

1 x + = 2. x ?3 3? x

42 已知 x = 2008,y = 2009 ,求代数式

x? y ? 2 xy ? y 2 ? ÷? x ? ? 的值. x x ? ?

43 化简:

x ? 1 x2 ? 2 x + 1 1 ÷ + . 2 x+2 x ?4 x ?1
2 a +1 + a+2 a )÷ 其中 a=tan60°-2sin30°. 2 a ?1 a ?1

44 先化简.再求代数式的值. (

45 先化简:

a ?1 2a ? 1 ÷ (a ? ) 并任选一个你喜欢的数 a 代入求值. a a

46 先化简,再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:
2 ? 1 ? x ?1 1+ ? ÷ . ? x ? x?

48 先化简,再求值: a ( 4 ?

1 a 1 1 )+ ÷ ,其中 a = . a 2?a a?2 3

49 先化简,再求值: 50 先化简,再求值

x+3 3 + ,其中 x = ?1 . 2 x ?9 x ?3

4 2 x ÷ + ,其中 x = 3 . x ? 16 x ? 4 x + 4
2

52.先将代数式 ? x ? 整数 x 代入求值.

? ?

x ? ? 1 ? ? ÷ ?1 + 2 ? 化简,再从 ?3 < x < 3 的范围内选取一个合适的 x + 1 ? ? x ?1 ?

a 2 ? ab 0 1.先化简,再求值: × ( a ? b ) ? b tan 60o, a = 1,b = 3. · 其中 a?b
1

53.化简:
x- 2

+(2-

1 x- 2

).

7

?3 x ? 2 > x + 2, x + 1 x2 ? 1 ? 55(1)化简: ÷ 2 ;(2)解不等式组: ? 1 3 x x ? 2 x ? 1 ≤ 7 ? 2 x. ?
56.化简: ?

? 1 1 ? xy + . ?÷ 2 2 ? x? y x+ y? x ? y
x2 + 2 x 2 ? 2 x ?4 x?2
0

57.化简:

59 求值 | 3 ? 2 | +2009 ? ? ? ? + 3 tan 30°

? 1? ? 3?

?1

60 先化简,再求值

36 ? a 2 6?a a+5 ÷ 其中 a = 2 2 . 2 a + 10a + 25 2a + 10 a 2 + 6a

x? y ? 2 xy ? y 2 ? ÷? x ? 62 已知 x = 2008,y = 2009 ,求代数式 ? 的值. x x ? ?
x? y x2 ? y 2 2y . ÷ 2 ? 2 x + 3 y x + 6 xy + 9 y x+ y

63 化简:

8



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